Question

19．在水平面上有一个导热气缸，如图甲所示，活塞与气缸之间密封了一定质量的理想气体．最初密封气体的温度为27℃，气柱长10cm；给气体加热后，气柱长变为12cm．已知气缸内截面积为0.001m²，大气压强p₀=1.0×10⁵Pa，重力加速度g取10m/s²，不计活塞与气缸之间的摩擦．
（i）求加热后气缸内气体的温度．
（ii）若保持气缸内气体温度不变，将气缸直立后（如图乙所示），气柱长度又恢复为10cm，求活塞质量．

Answer 1

分析 （i）气体发生等圧変化，根据盖-率萨克定律求解
（ii）根据玻意耳定律求出气缸直立后，缸内气体的压强，再由活塞的受力平衡求出活塞的质量

解答 解：（i）气缸内的密封气体温度升高后，压强不变，是等压变化，气缸内横截面积用S表示，
则V₁=0.1S（m³），V₂=0.12S（m³），T₁=（273+23）K
根据盖-吕萨克定律，有$\frac{{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{V}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
代入数据：$\frac{0.1S}{273+27}=\frac{0.12S}{{T}_{2}^{\;}}$
解得：T₂=360K
（ii）将气缸直立后，气体发生等温变化，根据玻意耳定律有p₂V₂=p₃V₃
已知V₂=0.12S（m³），V₃=0.1S（m³），p₂=p₀=1.0×10⁵Pa
代入数据解得p₃=1.2×10⁵Pa
因为△p=p₃-p₀=$\frac{mg}{S}$
代入数据解得m=2kg．
答：（i）加热后气缸内气体的温度360K．
（ii）若保持气缸内气体温度不变，将气缸直立后（如图乙所示），气柱长度又恢复为10cm，活塞质量2kg

点评 本题考查理想气体的实验定律，在解题时要注意明确三个状态参量中哪个量是不变的，从而选择正确的规律求解．