Question

19．地球赤道上的某城市N想实施一个“人造月亮“计划，在地球同步卫星上用一面平面镜将太阳光反射到地球上，使这座城市在午夜有“日出”时的效果．若此时的N城正是盛夏季节，地球的半径为R，其自转周期为T，地球表面重力加速度为g，太阳在非常遥远的地方．求：地球同步卫星离地心的距离．

Answer 1

分析 地球同步卫星公转周期等于地球自转的周期，根据万有引力提供向心力及在地球表面万有引力等于重力，列式即可解题．

解答 解：设地球质量为M，卫星质量为m，地球同步卫星离地心的距离为h，则同步卫星所受万有引力等于向心力，有：
G$\frac{mM}{{h}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}h}{{T}^{2}}$
在地球表面上引力等于重力，有：：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg
故地球同步卫星离地心的距离为：h=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$
答：地球同步卫星离地心的距离为$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$．

点评 本题要知道万有引力提供向心力，在地球表面万有引力等于重力，难度不大，属于基础题．