题目内容
7．
如图所示，在足够高和足够长的光滑水平台面上静置一质量为m的长木板A，A右端用轻绳绕过光滑的轻质定滑轮与质量也为m的物体C栓接．当C从静止开始下落距离h时，在木板A的最右端轻放一质量为4m的小铁块B（可视为质点），最终B恰好未从木板A上滑落．A、B间的动摩擦因数μ=0.25，且认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，求：（1）C由静止下落距离h时，A的速度大小vo；
（2）木板A的长度L；
（3）若当铁块B轻放在木板A的最右端的同时，对B加一水平向右的恒力F=7mg，其他条件不变，求 B滑出A时的速度大小．
分析 （1）对A、C系统，由动能定理可以求出A的速度；
（2）绳绷紧后，根据牛顿第二定律对AC系统列式，可知AC向右匀速运动．B向右匀加速运动，根据牛顿第二定律求得B的加速度．由公式v=at求出从绳绷紧至二者共速所经过的时间，再由运动学公式求出二者相对位移大小，即为木板A的长度．
（3）应用牛顿第二定律求出物体的加速度，然后应用匀变速直线运动的运动规律可以求出B的速度．
解答 解：（1）对A、C系统，由动能定理得：$mgh=\frac{1}{2}•2m{v}_{0}^{2}-0$，
解得：${v}_{0}=\sqrt{gh}$；
（2）B放在A上后，设A、C仍一起加速运动，
由牛顿第二定律得：mg-μ•4mg=ma，
解得：a=0，
则B放在A上后，A、C以速度v0做匀速直线运动，
B做匀加速直线运动，加速度：${a}_{B}=\frac{μ•4mg}{4m}=0.25g$，
经时间t0后，A、B、C共速，且B刚好运动至木板A的左端，
则：v0=aBt0，木板A的长度：L=v0t0-$\frac{1}{2}$v0t0，
解得：L=2h；
（3）三者共速前，A、C做匀速直线运动，B做匀加速直线运动，
aB1=$\frac{F+μ•4mg}{4m}=2g$，${t}_{1}=\frac{{v}_{0}}{{a}_{B1}}=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{h}{g}}$，
△x1=xAC-xB=v0t1-$\frac{1}{2}$v0t1=$\frac{1}{4}$h，
共速后，A、B、C全都向右加速运动，
加速度：aB2=$\frac{F-μ•4mg}{4m}$=$\frac{3}{2}$g，aAC=$\frac{mg+μ•4mg}{2m}=g$，
△x2=△x1=$\frac{1}{2}$（aB2-aAC）${t}_{2}^{2}$，
解得：t2=$\sqrt{\frac{h}{g}}$，
物体B的速度：vB2=v0+aB2t2=$\frac{5}{2}$$\sqrt{gh}$；
答：（1）C由静止下落距离h时，A的速度大小为$\sqrt{gh}$；
（2）木板A的长度L为2h；
（3）B滑出A时的速度大小为$\frac{5}{2}\sqrt{gh}$．
点评 本题考查了求速度与木板长度问题，考查了牛顿第二定律的应用，分析清楚物体的运动过程是解题的关键，应用牛顿第二定律与运动学公式可以解题．
如图所示，从炽热的金属丝漂出的电子（速度可视为零），经加速电场加速后从两极板中间垂直射入偏转电场．电子的重力不计．在满足电子能射出偏转电场的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角变大的是（ ）| A． | 将偏转电场极性对调 | B． | 减小偏转电极间的距离 | ||
| C． | 增大偏转电极间的电压 | D． | 减小偏转电极间的电压 |
一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场，电场方向水平向左，不计空气阻力，则小球（ ）| A． | 可能做直线运动 | B． | 一定做曲线运动 | ||
| C． | 速率先减小后增大 | D． | 速率先增大后减小 |
某小孩在广场游玩时，将一氢气球系在了水平地面上的砖块上，在水平风力的作用下，处于如图所示的静止状态．若水平风速缓慢增大，不考虑气球体积及空气密度的变化，下列说法中正确的是（ ）| A． | 细绳受到的拉力逐渐减小 | B． | 砖块不可能被绳子拉离地面 | ||
| C． | 砖块受到的摩擦力一直增大 | D． | 砖块受到的摩擦力一直不变 |
| A． | 该人在A点受到的支持力大小为$m\frac{v_A^2}{R_1}$ | |
| B． | 过山车经过B点时的最小速度为$\sqrt{g{R_2}}$ | |
| C． | 从A点运动到B点的过程中，过山车（含人）的动量守恒 | |
| D． | 从A点运动到B点的过程中，过山车（含人）的机械能守恒 |