Question

17．如图所示为某种过山车游乐项目．已知车内某人的质量为m，轨道A、B两点的曲率半径分别为R₁和R₂，过山车经过A点时的速度大小为v_A，人和车的大小相对轨道半径可以忽略不计，不计摩擦阻力．当过山车无动力运行时，下列说法正确的是（　　）

• A． 该人在A点受到的支持力大小为$m\frac{v_A^2}{R_1}$
• B． 过山车经过B点时的最小速度为$\sqrt{g{R_2}}$
• C． 从A点运动到B点的过程中，过山车（含人）的动量守恒
• D． 从A点运动到B点的过程中，过山车（含人）的机械能守恒

Answer 1

分析 明确人的运动情况，根据向心力公式可求得支持力；根据杆模型可明确B点的最小分度；
根据动量守恒以及机械能守恒的条件进行分析，明确动量和机械能是否守恒．

解答 解：A、根据向心力公式可得，F-mg=$m\frac{v_A^2}{R_1}$，故F=mg+$m\frac{v_A^2}{R_1}$，故A错误；
B、由于B点可以提供向上的支持力，故过B点的最小速度为零，故B错误；
C、由于系统重力和支持力的合力不为零，故系统的动量不守恒，故C错误；
D、由于系统在运动中只有重力做功，故系统的机械能守恒，故D正确．
故选：D．

点评 本题考查动量守恒、机械能守恒以及向心力公式的应用，要注意明确动量守恒的条件是系统所受合力为零，而机械能守恒的条件是物体只有重力或弹力做功．