Question

【题目】如图甲所示，静电除尘装置中有一长为、宽为、高为的矩形通道，其前、后面板使用绝缘材料，上、下面板使用金属材料．图乙是装置的截面图，上、下两板与电压恒定的高压直流电源相连．质量为、电荷量为、分布均匀的尘埃以水平速度进入矩形通道，当带负电的尘埃碰到下板后其所带电荷被中和，同时被收集．通过调整两板间距可以改变收集频率．当 时， 为（即离下板范围内的尘埃能够被收集）．不计尘埃的重力及尘埃之间的相互作用．

（）求收集效率为时，两板间距的最大值为；

（）求收集效率与两板间距的函数关系；

（）若单位体积内的尘埃数为，求稳定工作时单位时间下板收集的尘埃质量与两板间距的函数关系，并绘出图线．

Answer 1

【答案】（）；（）；

（）绘出曲线如下图：

【解析】（）收集效率为，即离下板的尘埃恰好到达下板的右端边缘，设高压电源的电压为，则在水平方向有 ①

在竖直方向有 ②

③

当减小两板间距时，能够增大电场强度，提高装置对尘埃的收集效率．收集效率恰好为时，两板间距即为如果进一步减小，收集效率仍为．

因此在水平方向有 ④

在竖直方向有 ⑤

⑥

联立得．

（）通过前面的求解可知，当时，收集效率均为，当时，设距下板处的尘埃恰好到达下板的右端边缘，此时有 ⑦

根据题意，收集效率为 ⑧

联立．

（）稳定工作时单位时间下板收集的尘埃质量为

⑨

当时， ⑩

⑾

当

⑿

因此．

绘出曲线如下图