题目内容
【题目】在19世纪末发现电子后，美国物理学家密立根在1907 1913年间进行了多次实验，比较准确地测定了电子的电荷量．密立 根并没有直接测量电子的电荷量，而是测定很小的带电油滴所带的电荷量，他发现油滴所带的电荷量是某一数值e的整数倍，于是称这一数值e为基本电荷量．
如图所示，两块完全相同的金属极正对着水平放置，板间的距离为d用喷雾器将油滴从小孔喷入电场，油滴从喷口出来时由于摩擦而带电，在电场中受静电力的作用．当质量为m微小带电油滴在两板间运动时，所受空气阻力的大小与速度大小成正比，油滴的重力不可忽略．
两板间不加电压时，可以观察到油滴竖直向下做匀速运动，通过某一段距离s所用时间为t1；当两板间加电压U （上极板的电势高）时，可以观察到同一油滴改做竖直向上的匀速运动，通过距离s所用时间为t2．忽略空气浮力，重力加速度为g．
（1）判断上述油滴的电性，要求说明理由；
（2）求上述油滴所带的电荷量Q；
（3）用X射线照射极板空间可以改变油滴的带电量．再采用上述方法测量油滴的电荷量．如此重复操作，测量出油 滴的电荷量Qi如下表所示．如果存在基本电荷，请根据现有数据求出基本电荷的电荷量e(保留到小数点后两位）．
实验次序 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
电荷Q i(1018) | 0.95 | 1.10 | 1.41 | 1.57 | 2.02 |
【答案】（1）负电（2）
（3）e=1.54×1019C
【解析】试题分析：电场力向上，场强向下，故粒子带负电；对上升和下降过程分别运用平衡条件列式；再根据上升和下降的位移相等列式；最后联立求解即可；找电荷量的最大公约数即可．
（1）当极板上加了电压U后，该油滴竖直向上做匀速运动，说明油滴受到的电场力竖直向上，与板间电场的方向相反，所以该油滴带负电．
（2）设油滴运动时所受空气阻力f与速度大小v满足关系为： 
当不加电场时，设油滴以速率v1匀速下降，受重力和阻力而平衡，即： 
当极板加电压U时，设油滴以速率v2匀速上升，受电场力、重力和阻力，即： 
其中： 
，根据题意有： 
，解得
（3）如果存在基本电荷，那么油滴所带的电荷量Q应为某一最小单位的整数倍，即油滴电荷量的最大公约数（或油滴带电量之差的最大公约数）为基本电荷e．由于
；
可以看出，油滴带电量之差都近似为某个数的整数倍，即： 
所以： 
