Question

8．图为某电动汽车在加速性能试验过程中的v-t图象，为了简化计算，可作如下近似：汽车运动时受到的阻力恒定，在0～30s内做匀加速直线运动，30s后汽车发动机的功率保持不变．近似后可得（　　）

• A． 15s末、30s末汽车的牵引力大小之比为2：1
• B． 15s末、30s末汽车的发动机功率之比为1：2
• C． 30s末、54s末汽车的加速度大小之比为4：3
• D． 0～30s内、30～54s内汽车发动机做功之比为5：8

Answer 1

分析 抓住0-30s内牵引力不变，结合速度之比求出发动机功率之比．30-54s内，根据功率相等求出牵引力之比，结合牛顿第二定律分析加速度之比．借助P-t图象包围的面积表示牵引力做的功求发动机做功之比．

解答 解：A、0-30s内做匀加速直线运动，牵引力保持不变，则15s末、30s末汽车的牵引力大小之比为1：1，故A错误．
B、0-30s内牵引力不变，根据P=Fv知，15s末和30s末的速度之比为1：2，则发动机功率之比为1：2，故B正确．
C、30s和54s末的功率相等，根据P=Fv知，两个时刻的速度之比为3：4，则牵引力之比为4：3，根据牛顿第二定律知，a=$\frac{F-f}{m}$，由于阻力相等，无法求出加速度之比，故C错误．
D、前30s内汽车做匀加速运动，牵引力恒定，P=Fv=Fat∝t，30～54s功率不变，画出P-t图象，由P-t图象的面积等于牵引力所做的功
0-30s汽车发动机做的功为：${W}_{1}=\frac{1}{2}P×30=15P$，30-54s内，汽车发动机做功为：W₂=P×24=24P，则做功之比为5：8，故D正确．
故选：BD．

点评 本题考查的是汽车的启动方式，对于汽车的两种启动方式，恒定加速度启动和恒定功率启动，对于每种启动方式的汽车运动的过程一定要熟悉．本题做牵引力做功运用P-t图象的面积是一大创新．