题目内容
18．如图所示的是大型露天游乐园中的过山车．把过山车从很高的轨道一侧的顶端由静止释放，它就向下运动，到达底部后又冲上环形轨道，使乘客头朝下通过最高点，再沿环形轨道到底部，最后冲上轨道另一端．我们抽象成右图模型，小球从高h处滚下，进入圆形轨道后沿轨道运动．若环形轨道的半径为R=6.4m，过山车及乘客的总质量为1000kg，不考虑摩擦等阻力，重力加速度取g=10m/s2．（1）你认为过山车至少要从h为多高的轨道顶端释放才能顺利通过圆形轨道的最高点？
（2）恰以这个高度释放的过山车经过最低点时对轨道的压力是多大？
分析 （1）对过山车在最高点应用牛顿第二定律求得速度范围，然后对整个运动过程应用机械能守恒求得高度范围；
（2）通过机械能守恒求得在最低点的速度，然后由牛顿第二定律求得支持力，即可由牛顿第三定律求得压力．
解答 解：（1）要顺利通过圆形轨道的最高点，那么在最高点应用牛顿第二定律可得：$\frac{m{{v}_{1}}^{2}}{R}≥mg$；
过山车运动过程只有重力做功，机械能守恒，故有$mg（h-2R）=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}≥\frac{1}{2}mgR$，所以，$h≥\frac{5}{2}R=16m$；
（2）恰以这个高度释放的过山车经过最低点时，应用机械能守恒可得：$mgh=\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}$；
那么，对过山车在最低点应用牛顿第二定律可得：过山车受到的支持力${F}_{N}=mg+\frac{m{{v}_{2}}^{2}}{R}=mg+\frac{2h}{R}mg=6mg=6×1{0}^{4}N$；
故由牛顿第三定律可得：恰以这个高度释放的过山车经过最低点时对轨道的压力是6×104N；
答：（1）过山车至少要从h为16m的轨道顶端释放才能顺利通过圆形轨道的最高点；
（2）恰以这个高度释放的过山车经过最低点时对轨道的压力是6×104N．
点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．
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8．
图为某电动汽车在加速性能试验过程中的v-t图象，为了简化计算，可作如下近似：汽车运动时受到的阻力恒定，在0～30s内做匀加速直线运动，30s后汽车发动机的功率保持不变．近似后可得（ ）
图为某电动汽车在加速性能试验过程中的v-t图象，为了简化计算，可作如下近似：汽车运动时受到的阻力恒定，在0～30s内做匀加速直线运动，30s后汽车发动机的功率保持不变．近似后可得（ ）| A． | 15s末、30s末汽车的牵引力大小之比为2：1 | |
| B． | 15s末、30s末汽车的发动机功率之比为1：2 | |
| C． | 30s末、54s末汽车的加速度大小之比为4：3 | |
| D． | 0～30s内、30～54s内汽车发动机做功之比为5：8 |
6．
如图所示，在足够长的斜面上的A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上所用的时间为t1，速度为v1；若将此球改用2v0抛出，落到斜面上所用时间为t2，速度为v2，则（ ）
如图所示，在足够长的斜面上的A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上所用的时间为t1，速度为v1；若将此球改用2v0抛出，落到斜面上所用时间为t2，速度为v2，则（ ）| A． | t1：t2=1：1 | |
| B． | t1：t2=1：2 | |
| C． | v1和v2的方向不同 | |
| D． | v1和v2的方向相同，与水平方向夹角均为θ |
13．
某研究小组成员设计了一个如图所示的电路，与定值电阻R并联的是一理想交流电压表，D是理想二极管（正向电阻为零，反向电阻为无穷大）．在A、B间加一交流电压，瞬时值的表达式为u=20sin100πt（V），则交流电压表示数为（ ）
某研究小组成员设计了一个如图所示的电路，与定值电阻R并联的是一理想交流电压表，D是理想二极管（正向电阻为零，反向电阻为无穷大）．在A、B间加一交流电压，瞬时值的表达式为u=20sin100πt（V），则交流电压表示数为（ ）| A． | 10V | B． | 20V | C． | 15V | D． | 14.1V |
如图所示，粗糙的水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R=0.8m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R．用质量m=0.2kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，弹簧和物块具有的弹性势能为Ep，释放后物块从桌面右边缘D点飞离桌面后，由P点沿圆轨道切线落入圆轨道．已知物块与桌面间动摩擦因数μ=0.1，CD间距离SCD=0.5m．（g=10m/s2），求：
10．
如图所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为0、加速度为a1的匀加速运动，同时人顶着直杆沿水平地面做初速度为0、加速度为a2的匀加速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是（ ）
如图所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为0、加速度为a1的匀加速运动，同时人顶着直杆沿水平地面做初速度为0、加速度为a2的匀加速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是（ ）| A． | 猴子相对地面的运动轨迹为直线 | |
| B． | 猴子相对地面做匀加速曲线运动 | |
| C． | 此时猴子相对地面的速度大小为$\sqrt{2{a}_{1}h}$ | |
| D． | t时间内，猴子沿水平方向移动的距离为$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}h$ |
13．
如图，一个物体从 A 点出发向右运动10m到达B点，然后向左运动4m到达C点．在整个过程中，物体的位移大小为（ ）
如图，一个物体从 A 点出发向右运动10m到达B点，然后向左运动4m到达C点．在整个过程中，物体的位移大小为（ ）| A． | 4m | B． | 6m | C． | 10m | D． | 14m |
14．
如图所示，甲乙两颗质量相等的卫星绕地球做匀速圆周运动，它们的轨道半径分别为r甲、r乙，且r甲＜r乙，它们的线速度大小分别为v甲、v乙，地球对它们的引力大小分别为F甲、F乙．下列关系正确的是（ ）
如图所示，甲乙两颗质量相等的卫星绕地球做匀速圆周运动，它们的轨道半径分别为r甲、r乙，且r甲＜r乙，它们的线速度大小分别为v甲、v乙，地球对它们的引力大小分别为F甲、F乙．下列关系正确的是（ ）| A． | v甲＞v乙 | B． | v甲=v乙 | C． | F甲＜F乙 | D． | F甲=F乙 |