Question

6．一质量为m的飞机在水平跑道上准备起飞，受到竖直向上的机翼升力，大小与飞机运动的速率平方成正比，记为F₁=k₁v²；所受空气阻力也与速率平方成正比，记为F₂=k₂v²．假设轮胎和地面之间的阻力与飞机对地面的压力比为$\frac{{k}_{2}}{{k}_{1}}$，飞机在跑道上加速滑行时发动机推力恒为其自身重力的0.25倍，重力加速度g=10m/s²，在飞机起飞前，下列说法正确的是（　　）

• A． 飞机一共受5个力的作用
• B． 飞机做匀加速直线运动
• C． 飞机的加速度可能随速度的增大而增大
• D． 水平跑道长度必须大于$\frac{2m}{{k}_{1}-{k}_{2}}$

Answer 1

分析 对飞机进行受力分析，根据牛顿第二定律列式，根据k₁与k₂之间的关系，确定其运动情况，再根据运动学公式求位移．

解答 解：A、对飞机受力分析，受到重力、支持力、机翼的升力、发动机的推力、空气阻力和地面的摩擦力六个力的作用，故A错误；
BC、根据牛顿第二定律有：
水平方向：F-f-F₂=ma 
竖直方向：F_N+F₁=mg 
f=μF_N，其中μ=
联立解得$F-\frac{{k}_{2}}{{k}_{1}}mg=ma$，其中F=0.25mg，所以加速度恒定，B正确、C错误；
D、匀加速运动的加速度大小为：a=$0.25g-\frac{{k}_{2}}{{k}_{1}}g$，刚起飞时，支持力为零，地面摩擦力为0，则mg=k₁v²，
飞机刚起飞时的速度v²=2ax，
联立解得水平跑道的最小长度为：x=$\frac{2m}{{k}_{1}-4{k}_{2}}$，故D错误；
故选：B．

点评 对于牛顿第二定律的综合应用问题，关键是弄清楚物体的运动过程和受力情况，利用牛顿第二定律或运动学的计算公式求解加速度，再根据题目要求进行解答；知道加速度是联系静力学和运动学的桥梁．