Question

9．某同学利用如图甲所示装置探究“加速度与力、物体质量的关系”，图中装有砝码的小车放在长木板上，左端栓有一不可伸长的细绳，跨过固定在木板边缘的滑轮与一砝码盘相连．在砝码盘的牵引下，小车在长木板上做匀加速直线运动，图乙是该同学做实验时打点计时器在纸带上打出的一些连续的点，该同学测得相邻点之间的距离分别是S₁、S₂、S₃、S₄、S₅、S₆，打点计时器所接交流电的周期为T．小车及车中砝码的总质量为M，砝码盘和盘中砝码的总质量为m，当地重力加速度为g．

（1）根据以上数据可得小车运动的加速度表达式为a=$\frac{{s}_{6}^{\;}+{s}_{5}^{\;}+{s}_{4}^{\;}-{s}_{3}^{\;}-{s}_{2}^{\;}-{s}_{1}^{\;}}{9{T}_{\;}^{2}}$
（2）该同学先探究合外力不变的情况下，加速度与质量的关系，以下说法正确的是D
A．平衡摩擦力时，要把装有砝码的砝码盘用细线通过定滑轮系在小车上，把木板不带滑轮的一端缓慢抬起，反复调节直到纸带上打出的点迹均匀为止
B．由于小车受到的摩擦力与自身重力有关，所以每次改变小车质量时，都要重新平衡摩擦力
C．用天平测出M和m后，小车运动的加速度可以直接用公式a=$\frac{mg}{M}$求出
D．在改变小车质量M时，会发现M的值越大，实验的误差就越小
（3）该同学接下来探究在质量不变的情况下，加速度与合外力的关系．他平衡摩擦力后，每次都将小车中的砝码取出一个放在砝码盘中，用天平测得砝码盘及盘中砝码的总质量m，并通过打点计时器打出的纸带求出加速度．得到多组数据后，绘出如图丙a-F图象，发现图象是一条过坐标原点的倾斜直线．图象中直线的斜率表示$\frac{1}{m+M}$（用本实验中可测量的量表示）．
（4）该同学在这个探究实验中采用的物理学思想方法为B
A．理想化模型法      B．控制变量法      C．极限法       D．比值法．

Answer 1

分析 （1）注意为了减小实验误差，应采用逐差法求木块的加速度．
（2）探究加速度与拉力的关系实验时，要平衡摩擦力，平衡摩擦力时，要求小车在无动力的情况下平衡摩擦力，不需要挂任何东西．小车的加速度应根据打点计时器打出的纸带求出；平衡摩擦力时，是重力沿木板方向的分力等于摩擦力，即：mgsinθ=μmgcosθ，可以约掉m，只需要平衡一次摩擦力；小车的加速度应由纸带求出．
（3）对M、m分别由牛顿第二定律列式，结合合力F等于mg，导出a与F的函数关系式，分析图线的斜率；
（4）该实验采用控制变量法，先控制小车的质量不变，研究加速度与力的关系，再控制砝码盘和砝码的总重力不变，研究加速度与质量的关系．

解答 解：（1）为了减小偶然误差，采用逐差法处理数据，有：
S₆-S₃=3a₁T²，S₅-S₂=3a₂T²，S₄-S₁=3a₃T²，
为了更加准确的求解加速度，我们对三个加速度取平均值得：a=$\frac{1}{3}$（a₁+a₂+a₃）
解得：a=$\frac{{s}_{6}^{\;}+{s}_{5}^{\;}+{s}_{4}^{\;}-{s}_{3}^{\;}-{s}_{2}^{\;}-{s}_{1}^{\;}}{9{T}_{\;}^{2}}$．
（2）A、在该实验中，我们认为绳子的拉力就等于小车所受的合外力，故在平衡摩擦力时，细绳的另一端不能悬挂装砝码的砝码盘，故A错误；
B、由于平衡摩擦力之后有Mgsinθ=μMgcosθ，故tanθ=μ．所以无论小车的质量是否改变，小车所受的滑动摩擦力都等于小车的重力沿斜面的分力，改变小车质量时不需要重新平衡摩擦力，故B错误；
C、小车运动的加速度通过纸带求出，不能通过a=$\frac{mg}{M}$求出．故错误；
D、本实验中，只有满足盘和砝码的总质量远小于小车质量M时，近似认为细线拉力等于细线的拉力，所以在改变小车质量M时，会发现M的值越大，实验的误差就越小，故D正确；
故选：D
（3）对盘和砝码：mg-F=ma①
对小车：F=Ma②
联立①②得：mg=（M+m）a
认为合力F=mg
所以F=（M+m）a
即$a=\frac{1}{M+m}F$，a-F图象是过坐标原点的倾斜直线，直线的斜率表示$\frac{1}{M+m}$
（4）该实验采用控制变量法，先控制小车的质量不变，研究加速度与力的关系，再控制砝码盘和砝码的总重力不变，研究加速度与质量的关系．故选：B
故答案安为：（1）$\frac{{{s_6}+{s_5}+{s_4}-{s_3}-{s_2}-{s_1}}}{{9{T^2}}}$     （2）D      （3）$\frac{1}{m+M}$       （4）B

点评 解决实验问题首先要掌握该实验原理，了解实验的操作步骤和数据处理以及注意事项，尤其是理解平衡摩擦力和M＞＞m的操作和要求的含义．只要掌握了实验原理就能顺利解决此类题目，就能举一反三，所以要注意基本原理的学习．