题目内容

4．如图AB水平，在恒力F作用下质量m=1kg的小滑块由静止开始运动，当达列B点时立即停止用力，滑块与水平面间的动摩擦因数为μ=0.5，AB长为L=5.0m，BCD为一半径为R=1.0m的光滑半圆轨道，B0D在同一竖直线上（g取10m/s2），求：
（1）欲使小滑块刚能通过D点，力F大小；
（2）若力F=15N，求小滑块通过D点时对轨道的压力；
（3）若使小滑块正好又落回点A，小滑块通过半圆轨道D点时对轨道的压力大小．

分析 （1）当滑块恰好通过最高点D时，由重力提供向心力，根据牛顿第二定律和向心力求出物体到达D点的速度，对整个过程，根据动能定理求解F的大小．
（2）若力F=15N，由动能定理求出滑块通过D点时的速度，再由牛顿第二定律和向心力公式结合解答．
（3）滑块离开D点后做平抛运动，由平抛运动的规律求出D点的速度，再由牛顿运动定律求滑块对轨道的压力．

解答 解：（1）小滑块刚能通过D点时，由重力提供向心力，根据牛顿第二定律得
  mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
从A到D的过程，由动能定理得：
  FL-μmgL-2mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$
解得 F=10N
（2）若力F=15N，从A到D的过程，由动能定理得：
  FL-μmgL-2mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{D1}^{2}$
滑块通过D点时，由牛顿第二定律得：
  mg+N1=m$\frac{{v}_{D1}^{2}}{R}$
联立解得 N1=50N
由牛顿第三定律知，小滑块通过D点时对轨道的压力  N1′=N1=50N
（3）滑块离开D点后做平抛运动，小滑块正好又落回点A时，有：
  2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
  L=vD2t
解得 vD2=$\frac{5}{2}\sqrt{10}$m/s
滑块通过D点时，由牛顿第二定律得：
  mg+N2=m$\frac{{v}_{D2}^{2}}{R}$
联立解得 N2=52.5N
由牛顿第三定律知，小滑块通过D点时对轨道的压力  N2′=N2=52.5N
答：
（1）欲使小滑块刚能通过D点，力F大小是10N；
（2）若力F=15N，小滑块通过D点时对轨道的压力是50N；
（3）若使小滑块正好又落回点A，小滑块通过半圆轨道D点时对轨道的压力大小是52.5N．

点评 本题是动能定理、向心力和平抛运动知识的综合应用，关键是抓住物体恰好通过最高点时临界条件：重力提供向心力．

练习册系列答案
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15．一汽车从静止开始做匀加速直线运动，下列速度v和位移x的关系图象中，能描述该过程的是（　　）
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12．竖直上抛某物体，一段时间后物体又回到抛出点，设物体所受阻力大小不变，则物体（　　）
A．上升过程中重力的冲量比下落过程中重力的冲量小
B．上升过程中重力的冲量比下落过程中重力的冲量大
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D．在抛出至回到抛出点的过程中，物体动量变化为0
19．有一层叠电池，它的电动势E约为9v，内阻r约50Ω，允许输出的最大电流为50mA，为了测定这个电池的电动势和内阻，实验室提供有以下器材可供选择：
器材符号规格
理想电压表 测量范围0-15V
电流表 测量范围0-1mA，内阻r1=100Ω
电流表 测量范围0-0.6mA，内阻r2=0.01Ω
滑动变阻器R总电阻约1kΩ
定值电阻R0电阻R0=5
开关（K）一个，导线若干
（1）为能测多组数据并有较高的准确程度，在虚线方框内画出实验电路原理图，图中各元件要用题目中给出的符号或字母标出．
（2）根据两次实验数据可求出E=$\frac{{U}_{1}{I}_{2}-{U}_{2}{I}_{1}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$、r=$\frac{{U}_{1}-{U}_{2}}{21（{I}_{2}-{I}_{1}）}$（用已知量和测得量的符号表示）；式中各符号的意义是U1、U2为电压表示数； I1、I2为电流表示数．
9．如图所示，从倾角为θ的足够长斜面上的A点将-小球以初速度v0水平抛出，空气阻力不计，小球落在斜面上，则（　　）
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20．利用所学物理知识解答下列问题：

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