Question

9．如图所示，从倾角为θ的足够长斜面上的A点将-小球以初速度v₀水平抛出，空气阻力不计，小球落在斜面上，则（　　）

• A． 平抛运动可以分解为沿斜面向下的匀速直线运动和垂直于斜面的匀减速直线运动
• B． 小球离斜面距离最大和刚接触斜面时，沿斜面方向的位移之比为1：4
• C． 小球在空中运动的时间为$\frac{{v}_{0}tanθ}{g}$
• D． 小球离斜面的最大距离为$\frac{{v}_{0}^{2}sinθtanθ}{2g}$

Answer 1

分析 可以将平抛运动分解为沿斜面方向和垂直斜面方向，在垂直于斜面方向做匀减速直线运动，沿斜面方向做匀加速直线运动，当垂直于斜面方向的速度为零时，距离斜面最远，结合速度公式和位移公式进行求离坡面的最远距离．也可以将平抛运动分解为水平方向和竖直方向，在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，抓住竖直位移和水平位移的关系求出运动的时间．

解答 解：AD、采用正交分解法，将平抛运动分解到沿斜面和垂直于斜面两个方向上，沿x轴方向做匀加速直线运动，沿y轴方向做匀减速直线运动，有：
 v_0x=v₀cosθ，v_0y=v₀sinθ，
 a_x=gsinθ a_y=gcosθ
设最远距离为h，则有：h=$\frac{{v}_{0y}^{2}}{2{a}_{y}}$
联立解得：h=$\frac{{v}_{0}^{2}sinθtanθ}{2g}$．故A错误，D正确．
BC、将平抛运动分解为水平方向和竖直方向，在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．
球落在斜面上时，有 tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$，得 t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$
小球离斜面距离最大速度与斜面平行，设所用时间为t′，则有 v_y′=v₀tanθ=gt′
得 t′=$\frac{{v}_{0}tanθ}{g}$
可知 t′=$\frac{1}{2}t$
根据上面分析知，小球沿斜面向下做初速度不为零的匀加速直线运动，所以小球离斜面距离最大和刚接触斜面时，沿斜面方向的位移之比不为1：4．故BC错误．
故选：D

点评 解决本题的关键将平抛运动进行分解，灵活选择分解的方向，得出分运动的规律，根据运动学公式灵活求解．