题目内容

6．A、B两辆火车同一轨道同向行驶，A车在前，速度vA=20m/s，B车在后，速度vB=30m/s．因大雾，能见度很低，B车在距A车200m处才发现前方A车，这时B车立即以最大加速度刹车．已知B车在进行火车刹车测试时发现，若车以30m/s的速度行驶时刹车后至少要前进2250m才能停下，问：
（1）B车刹车的最大加速度为多大？
（2）如果B车以最大加速度减速，能见度至少达到多少米时才能保证两辆火车不相撞？
（3）如果B车以最大加速度减速10s后，A车发现，立刻加速前进．则A车的加速度至少多大时才能避开与B车相撞？

分析 （1）根据匀变速直线运动的速度位移公式求出B车刹车的加速度；
（2）当两者速度相等时，根据速度时间公式求出运动的时间，分别求出两车的位移，结合两车位移的大小，确定不发生碰撞刹车时两车的距离，即能见度的大小；
（3）先计算经过10s减速后两车相距的距离，再计算剩下B车运动的时间，分别计算后面B车继续减速的位移，A车加速运动的位移，临界值就是A车位移加上两车的距离等于B车减速时的位移，列出方程，求出A车加速运动的加速度．

解答 解：（1）设B火车的最大加速度为a，则有：$a=\frac{0-{v}^{2}}{2x}=\frac{0-3{0}^{2}}{2×2250}m/{s}^{2}=-0.2m/{s}^{2}$
（2）B车速度减少到20m/s时，二者相距最近，此时B车位移为x1，A车的位移为x2，则有：
${x}_{1}=\frac{{v}^{2}-{v}_{B}^{2}}{2a}$=$\frac{2{0}^{2}-3{0}^{2}}{2×（-0.2）}m=1250m$
v=vB+at得$t=\frac{v-{v}_{B}}{a}=\frac{20-30}{-0.2}s=50s$
x2=vAt=20×50m=1000m
则能见度至少达到x=x1-x2=1250m-1000m=250m；
（3）经过时间10s，此时B车的位移设为x3，A车的位移设为x4
${x}_{3}={v}_{B}{t}_{1}+\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}=290m$
x4=vAt1=200m
则此时两车相距△x=200m-（x3-x4）=200m-（290m-200m）=110m
此时B车要刹车停下还需要时间t2
此时B车速度${v}_{B}^{′}={v}_{B}+a{t}_{1}=30-0.2×10=28m/s$
t2=$\frac{0-{v}_{B}^{′}}{a}$=\frac{0-28}{-0.2}s=140s
B车之后运动的位移设为${x}_{3}^{′}$，A车以加速度a1加速后的位移为${x}_{4}^{′}$
则${x}_{3}^{′}$=$\frac{{v}_{B}^{′}}{2}{t}_{2}$=\frac{28}{2}×140m=1960m
${x}_{4}^{′}={v}_{A}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{2}^{2}$=$20×140+\frac{1}{2}{a}_{1}×14{0}^{2}=2800+9800{a}_{1}$
若要保证两车不相撞，则要满足
${x}_{4}^{′}+△x≥{x}_{3}^{′}$
解得a1≥$\frac{1}{11}m/{s}^{2}$
答：（1）B车刹车的最大加速度为-0.2m/s2；
（2）如果B车以最大加速度减速，能见度至少达到250米时才能保证两辆火车不相撞；
（3）如果B车以最大加速度减速10s后，A车发现，立刻加速前进．则A车的加速度至少为$\frac{1}{11}m/{s}^{2}$时才能避开与B车相撞．

点评 本题考查运动学中的追及问题，知道速度大者减速追及速度小者，若不相撞，速度相等时，有最小距离．判断两车是否相撞，即判断速度相等时是否相撞．

练习册系列答案
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9．如图所示，用绳子AO和BO悬挂一物体，绳子AO和BO与天花板的夹角分别为30°和60°，且能够承受的最大拉力均为200N，在不断增加物体重力的过程中（绳子OC不会断）（　　）
A．绳子AO先断B．绳子BO先断
C．物体的重力最大为200ND．物体的重力最大为400N
17．在“探究加速度与力、质量的关系”实验中：

（1）为了“探究加速度与质量”的关系，应保持细线对车的拉力F不变，为了直观地判断加速度a与质量M的数量关系，应作a-$\frac{1}{M}$图象（选填“a-M”或“a-$\frac{1}{M}$”）；
（2）某同学采用了如图所示的实验装置，为了使实验中能将砝码和砝码盘的总重力当作小车受到的合外力，以下步骤必须采用的有BC
A．保证小车下面的长木板水平放置
B．将小车下面的长木板右端适当垫高以平衡摩擦力
C．使小车质量远远大于砝码和砝码盘的总质量
D．使小车质量远远小于砝码和砝码盘的总质量．
（3）已知打点计时器使用的交流电频率为50Hz，每相邻两个计数点间还有4个点未画出，利用图中给出的数据，求出小车运动的加速度a=1.58m/s2．（结果保留三位有效数字）
14．如图甲为一段粗细均匀的新型导电材料棒，现测量该材料的电阻率．

（1）首先用多用电表的欧姆挡（倍率为“×10”）粗测其电阻，指针位置如图乙所示，其读数R=200Ω．
（2）用螺旋测微器测量此金属导线的直径d，测量结果如图丙所示，则d=3.208 mm；
用游标卡尺测量此新型导电材料的长度L，测量结果如丁所示，则L=50.15mm；
（3）采用以下器材用伏安法尽可能精确地测量其电阻：
A．电流表：量程为0.6A，内阻约为0.2Ω
B．电压表：量程为3V，内阻约为3kΩ
C．滑动变阻器：最大值为20Ω，额定电流1A
D．电源  E  电动势6V
F．电键K，导线若干
在方框图1中画出实验电路图．

（4）某同学设计了如图2的实验电路，但是在实验过程中却发现导电材料棒电阻率的测量值明显偏小，
经检查发现实物图中有一根导线连接错误，该导线是：⑤（用导线的序号表示）
（5）如果（3）问实验电路中电流表示数为I，电压表示数为u，并测出该棒的长度为上、直径为d，则该材料的电阻率ρ=$\frac{πU{d}^{2}}{4IL}$（I、U、L、d表示）
1．在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，采用如图1所示的实验装置，小车及车中砝码的质量用M表示，盘及盘中砝码的质量用m表示，小车的加速度可由小车后拖动的纸带打上的点计算出．

（1）如图2为实验中用打点计时器打出的一条较理想的纸带，纸带上A、B、C、D、E、F、G为七个相邻的计数点，相邻计数点间的时间间隔是0.1s，距离如图，单位是cm，小车的加速度是1.59m/s2．（结果保留两位小数）
（2）以下措施正确的是BC（填入相应的字母，多选少选均不得分）
A．平衡摩擦力时，应将重物用细绳通过定滑轮系在小车上
B．平衡摩擦力时，小车后面的纸带必须连好，因为运动过程中纸带也要受到阻力
C．每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力
D．实验时，先放开小车，后接通电源
（3）当M与m的关系满足M＞＞m时，才可认为绳对小车的拉力大小等于盘及盘中砝码的重力．
（4）一组同学在做加速度与质量的关系实验时，保持盘及盘中砝码的质量一定，改变小车及车中砝码的质量，测出相应的加速度，采用图象法处理数据．为了比较容易地检查出加速度a与质量M的关系，应该做a与$\frac{1}{M}$的图象．
（5）如图3，甲同学根据测量数据做出的a-F图线，说明实验存在的问题是平衡摩擦力时木板倾角过大．
11．甲、乙两位同学要测量一未知电阻Rx的阻值（阻值约1kΩ），实验室提供的器材如下：
A．待测电阻Rx
B．电源E：电动势约为3V
C．电流表A1：量程为5mA，内阻r1不超过10Ω
D．电流表A2：量程为1mA，内阻r2为50Ω
E．滑动变阻器R：最大阻值为50Ω
F．电阻箱R′：阻值0～9999.9Ω
G．开关、导线若干
（1）由于没有电压表，甲同学利用电流表A2和电阻箱改装成一个量程为3V的电压表，则电流表A2应与电阻箱串联，电阻箱的阻值应为2950Ω．用 表示A2改装后的电压表，在测量Rx的图1实验电路中误差较小的是B．
（2）为测量电阻Rx，乙同学设计了如图2电路，实验中只要保持滑动变阻器的滑片P位置固定，无论怎样调节电阻箱，分压电路的输出电压变化都很小．他的操作步骤如下：
A．将滑动变阻器的滑片P放在最左端，闭合开关S；
B．将电阻箱阻值调节到零，调节滑动变器，使电流表A2指针达到满偏；
C．保持滑动变阻器的滑片不动，调节电阻箱，使电流表的指针达到半偏；
D．读出电阻箱的示数，记为R0；
E．断开开关，整理器材．
请你根据已知量与测量量，写出待测电阻Rx的表达式R0-r2．该测量值与真实值相比偏大（填“偏大”或“偏小”）．
18．如图所示，一通电直导线AB水平放置在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，电流方向从左至右，直导线AB所受安培力的方向是（　　）
A．竖直向上B．竖直向下C．垂直纸面向里D．垂直纸面向外
15．有两颗人造地球卫星A、B，它们的轨道半径的关系是rA=2rB，则它们做匀速圆周运动的线速度之比$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}$等于（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{2}{1}$C．$\frac{1}{\sqrt{2}}$D．$\frac{\sqrt{2}}{1}$
16．下列说法正确的是 （　　）
A．肥皂泡呈现的彩色是光的干涉现象，露珠呈现的彩色是光的色散现象，通过狭缝看太阳光呈现的彩色是光的衍射现象
B．光纤通信、全息照相及医用纤维式内窥镜都是利用了光的全反射原理
C．做双缝干涉实验时，用绿光照射单缝，在光屏P上观察到干涉条纹，用红光代替绿光照射单缝将得到相邻条纹间距更大的干涉图样
D．相对论认为：竖直向上高速运动的球在水平方向上变扁了
E．在真空中传播的电磁波，当它的频率增加时，它的传播速度不变，波长变短

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