Question

11．甲、乙两位同学要测量一未知电阻R_x的阻值（阻值约1kΩ），实验室提供的器材如下：
A．待测电阻R_x
B．电源E：电动势约为3V
C．电流表A₁：量程为5mA，内阻r₁不超过10Ω
D．电流表A₂：量程为1mA，内阻r₂为50Ω
E．滑动变阻器R：最大阻值为50Ω
F．电阻箱R′：阻值0～9999.9Ω
G．开关、导线若干
（1）由于没有电压表，甲同学利用电流表A₂和电阻箱改装成一个量程为3V的电压表，则电流表A₂应与电阻箱串联，电阻箱的阻值应为2950Ω．用 表示A₂改装后的电压表，在测量R_x的图1实验电路中误差较小的是B．
（2）为测量电阻R_x，乙同学设计了如图2电路，实验中只要保持滑动变阻器的滑片P位置固定，无论怎样调节电阻箱，分压电路的输出电压变化都很小．他的操作步骤如下：
A．将滑动变阻器的滑片P放在最左端，闭合开关S；
B．将电阻箱阻值调节到零，调节滑动变器，使电流表A₂指针达到满偏；
C．保持滑动变阻器的滑片不动，调节电阻箱，使电流表的指针达到半偏；
D．读出电阻箱的示数，记为R₀；
E．断开开关，整理器材．
请你根据已知量与测量量，写出待测电阻R_x的表达式R₀-r₂．该测量值与真实值相比偏大（填“偏大”或“偏小”）．

Answer 1

分析 （1）电流表改装为电压表串联电阻起分压作用，根据欧姆定律求出串联的电阻大小．根据待测电阻与电表内阻的关系确定电流表的接法，根据题意确定滑动变阻器的接法，然后选择实验电路．
（2）通过半偏法的原理得出待测电阻的大小，以及知道误差的来源，得出测量值和真实值的关系．

解答 解：（1）把电流表改装成电压表需要串联分压电阻，串联电阻阻值：R=$\frac{U}{{I}_{A2}}$-r₂=$\frac{3V}{0.001A}$-50Ω=2950Ω．
待测电阻阻值约为1kΩ，电流表内阻约为10Ω，电压表内阻约为3kΩ，待测电阻阻值远大于电流表内阻，电流表应采用内接法，滑动变阻器最大阻值为50Ω，远小于待测电阻阻值，为测多组实验数据，滑动变阻器应采用分压接法，应选择图B所示电路．
（2）无论怎样调节电阻箱，分压电路的输出电压变化都很小，可以认为分压电路电压保持不变；
本实验采用半偏法测量待测电阻的阻值，知半偏时，有：R_X+R₀+r₂=2（R_X+r₂），
解得：R_X=R₀-r₂．
将电流表内阻等效到待测电阻中去，运用半偏法测量，测量支路电压不变，实际上总电阻增大，导致测量支路电压增大，电阻箱两端的电压大于待测电阻的电压，则测量值大于真实值．
故答案为：（1）2950；B； （2）R₀-r₂；偏大．

点评 解决本题的关键知道实验的原理，以及误差的来源，会进行误差分析．知道电流表内外接和滑动变阻器分压式接法、限流式接法的区别．