题目内容

15．如图所示，ABCDF是放在光滑绝缘水平桌面上的绝缘挡板轨道，并置于E=1.0×103V/m的水平匀强电场中，AB与电场方向平行，BCDF是直径为20cm的有缺口的圆，AB=15cm，一质量为0.01kg，带电量为1.0×10-4 C的小球由静止在电场力作用下自A点沿轨道运动，不计小球与轨道间的摩擦．求：
（1）它运动到C点速度多大？
（2）运动到C点时挡板对小球的压力多大？
（3）若对小球施加平行于水平面、大小为0.1N的恒力，为使小球能沿轨道运动到F点，小球开始运动的位置A′至少离B点多远？

分析 （1）对小球应用动能定理可以求出到达C点的速度．
（2）应用牛顿第二定律可以求出挡板对小球的作用力．
（3）根据题意求出小球经过等效最高点时的临界速度，然后应用动能定理求出小球初位置到B点的距离．

解答 解：（1）从A到C过程，由动能定理得：
qE（AB+R）-mgR=$\frac{1}{2}$mvC2-0，
代入数据解得：vC=$\sqrt{3}$m/s；
（2）在C点，由牛顿第二定律得：
N-qE=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，
代入数据解得：N=0.4N；
（3）水平恒力应水平向右，如果水平向左，则小球所受合力为零，将静止不动；
小球受到的合力为：F合=$\sqrt{（mg）^{2}+（qE+F）^{2}}$=$\sqrt{（0.01×10）^{2}+（1×1{0}^{-4}×1×1{0}^{3}+0.1）^{2}}$=0.1$\sqrt{5}$N，
合力与水平方向夹角θ，有：tanθ=$\frac{mg}{qE+F}$=$\frac{0.1}{0.1+0.1}$=$\frac{1}{2}$，sinθ=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，cosθ=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$；
小球到达等效最高点时的临界速度为v，由牛顿第二定律得：F合=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
从A′点到等效最高点过程，由动能定理得：（qE+F）（s-Rcosθ）-mgR（1+sinθ）=$\frac{1}{2}$mv2-0，
解得：s≈0.2177m=21.77cm，小球开始运动的位置A′至少离B点21.77cm；
答：（1）它运动到C点速度大小为$\sqrt{3}$m/s．
（2）运动到C点时挡板对小球的压力大小为0.4N．
（3）小球开始运动的位置A′至少离B点21.77cm．

点评 本题考查了求速度、压力距离问题，分析清楚小球运动过程是解题的前提与关键，应用动能定理与牛顿第二定律可以解题；解第（3）问时要注意：只要小球能经过等效最高点，小球一定能通过F点．

练习册系列答案
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