Question

1．（1）某同学想利用图甲所示装置，验证滑块与钩码组成的系统机械能守恒，该同学认为只要将摩擦力平衡掉就可以了．你认为该同学的想法不正确（选填“正确”或“不正确”）

（2）另一同学用一倾斜的固定气垫导轨来验证机械能守恒定律．如图乙所示，质量为m₁的滑块（带遮光条）放在A处，由跨过轻质定滑轮的细绳与质量为m₂的钩码相连，导轨B处有一光电门，用L表示遮光条的宽度，x表示A、B两点间的距离，θ表示气垫导轨的倾角，g表示当地重力加速度．
①气泵正常工作后，将滑块由A点静止释放，运动至B，测出遮光条经过光电门的时间t，该过程滑块与钩码组成的系统重力势能的减小量表示为E_p=m₂gx-m₁gsinθ•x，动能的增加量表示为${E_k}=\frac{1}{2}（{m_1}+{m_2}）{（\frac{L}{t}）^2}$．若系统机械能守恒，则$\frac{1}{t^2}$与x的关系式为$\frac{1}{t^2}$=$\frac{2（{m}_{2}-{m}_{1}sinθ）gx}{（{m}_{1}+{m}_{2}）{L}^{2}}$（用题中己知量表示）．
②实验时测得m₁=475g，m₂=55g，遮光条宽度L=4mm，sinθ=0.1，改变光电门的位置，滑块每次均从A点释放，测量相应的x与t的值，以$\frac{1}{t^2}$为纵轴，x为横轴，作出的图象如图丙所示，则根据图象可求得重力加速度g₀为9.4m/s²（计算结果保留2位有效数字），若g₀与当地重力加速度g近似相等，则可验证系统机械能守恒．

Answer 1

分析 （1）明确机械能守恒的条件，根据物体受力情况分析是否有重力之外的其他力做功；
（2）根据重力做功和重力势能之间的关系可以求出重力势能的减小量，根据起末点的速度可以求出动能的增加量；根据功能关系得重力做功的数值等于重力势能减小量．

解答 解：（1）机械能守恒的条件只有重力或弹力做功，平衡摩擦力时，是用重力的分力等于摩擦力，但此时系统受到摩擦力，故摩擦力对系统做功，机械能不守恒；故该同学的想法不正确；
（2）①滑块由A到B的过程中，系统重力势能的减小量为：△E_P=m₂gx-m₁gxsinθ；
经过光电门时的速度为：v=$\frac{L}{t}$；
则动能的增加量为：△E_K=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）（$\frac{L}{t}$）²；
或机械能守恒，则有：△E_P=△E_K
联立解得：$\frac{1}{{t}^{2}}$=$\frac{2（{m}_{2}-{m}_{1}sinθ）gx}{（{m}_{1}+{m}_{2}）{L}^{2}}$；
②由上述公式可得，图象中的斜率表示：$\frac{2（{m}_{2}-{m}_{1}sinθ）gx}{（{m}_{1}+{m}_{2}）{L}^{2}}$=k
代入数据解得：g=9.4m/s²；
故答案为：（1）不正确；（2）①E_p=m₂gx-m₁gsinθ•x；${E_k}=\frac{1}{2}（{m_1}+{m_2}）{（\frac{L}{t}）^2}$；$\frac{2（{m}_{2}-{m}_{1}sinθ）gx}{（{m}_{1}+{m}_{2}）{L}^{2}}$；②9.4．

点评 本题考查验证机械能守恒定律的条件，属于创新型的实验题目，要求能正确分析实验原理，能明确是两物体组成的系统机械能守恒．