题目内容
3．
如图所示，圆管构成的半圆形轨道竖直固定在水平地面上，轨道半径为R，MN为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球A以某一速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点M时与静止于该处的质量与A相同的小球B发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距N为2R．重力加速度为g，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不计，求（1）粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间t；
（2）A、B碰撞前瞬间A球的速度大小
（3）小球A冲进轨道时速度v的大小．
（4）小球A与小球B球碰撞前瞬间对轨道的压力多大？
分析 （1）平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据高度求出平抛运动的时间．
（2）根据平抛运动规律求出碰撞后A、B的速度，碰撞过程系统动量守恒，应用动量守恒定律可以求出碰撞前A的速度．
（3）小球A在轨道运动时机械能守恒，应用机械能守恒定律可以求出小球A进入轨道时的速度．
（4）由牛顿第二定律求出轨道对A的作用力，然后求出A对轨道的压力．
解答 解：（1）粘合后的两球飞出轨道后做平抛运动，
竖直方向：2R=$\frac{1}{2}$gt2，解得：t=2$\sqrt{\frac{R}{g}}$；
（2）碰撞后两球做平抛运动，
水平方向：2R=vt，解得：v=$\sqrt{gR}$，
两球碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，
由动量守恒定律得：mvA=2mv，解得：vA=2$\sqrt{gR}$；
（3）A从N到M过程机械能守恒，由机械能守恒定律知：
$\frac{1}{2}$mv2=mg•2R+$\frac{1}{2}$mvA2，解得：v=2$\sqrt{2gR}$；
（4）对A，由牛顿第二定律得：F+mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$，
解得：F=3mg，由牛顿第三定律可知，
A对轨道的压力：F′=F=3mg，方向竖直向上；
答：（1）粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间t为2$\sqrt{\frac{R}{g}}$；
（2）A、B碰撞前瞬间A球的速度大小为2$\sqrt{gR}$；
（3）小球A冲进轨道时速度v的大小为2$\sqrt{2gR}$；
（4）小球A与小球B球碰撞前瞬间对轨道的压力大小为3mg，方向竖直向上．
点评 本题综合考查了动量守恒定律、机械能守恒定律和牛顿第二定律，综合性较强，关键是理清过程，选择合适的规律进行求解．
练习册系列答案
海淀课时新作业金榜卷系列答案
期末金牌卷系列答案
轻松课堂标准练系列答案
相关题目
13．对于一定质量的理想气体，从微观的角度解释，下列说法中正确的是（ ）
| A． | 在温度不变时，气体的体积增大，分子每次与器壁碰撞时冲量减小，气体压强减小 | |
| B． | 在体积不变时，气体的温度升高，平均每个气体分子对器壁产生的冲量增大，压强增大 | |
| C． | 在体积不变时，气体的温度升高，平均每个气体分子对器壁产生的冲量减小，压强增大 | |
| D． | 在压强不变时，气体温度升高，平均每个气体分子对器壁产生的冲量减小，减小单位面积上碰撞次数，使体积增大 |
11．
如图所示，小球自A点由静止开始自由下落，到B点时与竖直放置的轻弹簧接触，到C点时弹簧被压至最短，若不计空气阻力，在小球由A-B-C的运动过程中（ ）
如图所示，小球自A点由静止开始自由下落，到B点时与竖直放置的轻弹簧接触，到C点时弹簧被压至最短，若不计空气阻力，在小球由A-B-C的运动过程中（ ）| A． | 小球的动能先增加后减小 | |
| B． | 小球刚接触弹簧时动能最大 | |
| C． | 小球动能最大时弹簧的弹性势能为零 | |
| D． | 小球动能减为零时，重力势能最大 |
8．圆周运动中，对于向心加速度an与r，从an=ω2r看an与r成正比，从an=$\frac{{v}^{2}}{r}$看an与r成反比，那么（ ）
| A． | an与r成正比不对 | |
| B． | an与r成反比不对 | |
| C． | 两个说法都不对 | |
| D． | 两种说法都对，只是条件不同说法不一样而已 |
12．如图所示，一辆向右行驶的汽车将一重物A匀速提起，在此过程中，说法正确的是（ ）
| A． | 汽车向右减速行驶，且车所受地面的支持力增大 | |
| B． | 汽车向右减速行驶，且所受地面摩擦力不变 | |
| C． | 汽车向右匀速行驶，且所受地面摩擦力不变 | |
| D． | 汽车向右匀速行驶，且车所受牵引力减小 |
13．假如一做匀速圆周运动的人造卫星的轨道半径增大到原来的4倍，仍做匀速圆周运动，则该卫星运行的线速度变为原来的（ ）
| A． | 4倍 | B． | 2倍 | C． | $\frac{1}{4}$倍 | D． | $\frac{1}{2}$倍 |