Question

14．某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验中，先测得摆线长为99.00cm，摆球直径为2.00cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间为100.0s．则：
（1）他测得的重力加速度g=9.86m/s²．（计算结果取三位有效数字）
（2）他测得的g值偏大，可能原因是：ACD．
A．测摆线长时摆线拉得过紧．
B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了．
C．开始计时时，秒表过迟按下．
D．实验中误将49次全振动计为50次．
（3）为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l并测出相应的周期T，从而得出一组对应的l和T的数值，再以l为横坐标、T²为纵坐标将所得数据连成直线，并求得该直线的斜率k．则重力加速度  g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$．（用k表示）

Answer 1

分析 （1）单摆的摆长等于摆线的长度与摆球的半径之和；根据单摆的周期公式得出重力加速度g的数值．
（2）根据单摆的周期公式得出重力加速度g的表达式，从而判断出g值偏大的原因．
（3）由单摆周期表达式可得T²与L的关系式，得到斜率k的表达式，进而可求得g值．

解答 解：（1）摆长为：L=l+$\frac{d}{2}$=99.00cm+1.00cm=100.00cm=1.0000m；
单摆振动50次所用的时间为100.0s，则周期：T=$\frac{t}{n}=\frac{100.0}{50}=2.00$s
根据T=2π $\sqrt{\frac{L}{g}}$，得：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$=$\frac{4×3.1{4}^{2}×1.0000}{2.0{0}^{2}}=9.86m/{s}^{2}$．
（2）根据T=2π $\sqrt{\frac{L}{g}}$，得：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$
A、测量摆长时，线拉得过紧，则摆长的测量值偏大，由上式可知重力加速度测量值偏大，故A正确．
B、摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，则对应的周期变大，周期的测量值偏大，则加速度的测量值偏小．故B错误．
C、开始计时时，秒表过迟按下，周期的测量值偏小，由上式可知重力加速度测量值偏大．故C正确．
D、实验中误将49次全振动记为50次，周期的测量值偏小，由上式可知重力加速度测量值偏大，故D正确．
故选：ACD．
（3）根据T=2π $\sqrt{\frac{L}{g}}$，得T²=$\frac{4{π}^{2}L}{g}$
故以L为横坐标、T²为纵坐标得到的图象的斜率为：k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$
解得：g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$
故答案为：（1）9.86；（2）ACD；（3）$\frac{4{π}^{2}}{k}$

点评 本题关键要掌握实验的原理：单摆的周期公式T=2π $\sqrt{\frac{L}{g}}$，要能根据实验原理，分析实验误差；推导出T²-L的关系图象，得到斜率的表达式，基础问题．