Question

18．河宽300m，水流速度为3m/s，船在静水中的速度为6m/s，现令该船从岸边开始渡河，试问：
（1）要求船以最短的时间渡河，实际将到达对岸的什么位置？
（2）要求船以最小的位移渡河时，船头朝向应与上游河岸成多大角度？

Answer 1

分析 （1）当静水速的方向与河岸方向垂直，此时渡河时间最短，此时船不仅参与了静水运动，还参与了水流运动，求出渡河时间，即可求出沿水流方向上的位移．
（2）当静水速与水流速的合速度方向垂直于河岸，船将沿垂直河岸方向运动，此时位移最短，根据t=$\frac{d}{{v}_{合}}$ 求出渡河时间．

解答 解：（1）若船以最短时间渡河，则船身必须垂直河岸过河，过河时间t=$\frac{d}{{v}_{c}}$=$\frac{300}{6}$=50s，船沿着水流方向走过的距离x=v_水t=150m；所以船到达正对岸下游150m处；
（2）由于V_船＞V_水，小船可以到达正对岸，最小位移为300m，
设船头偏向上游河岸成α角，则有：cosα=$\frac{{v}_{s}}{{v}_{c}}$=$\frac{3}{6}$=0.5．
解得：α=60°
答：（1）船渡河的最短时间为60s，船将到达正对岸下游180m处．
（2）船以最小的位移渡河时，船头朝向应与上游河岸成60°．

点评 解决本题的关键知道当静水速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短；当静水速大于水流速，静水速与水流速的合速度方向与河岸垂直时，渡河位移最小．