Question

如图所示，真空中有以O₁为圆心，半径为r=10cm的圆形匀强磁场区域，坐标原点O为圆形磁场边界上的一点．磁场的磁感应强度大小为B=0.2T，方向垂直于纸面向外．在x≥r的空间内分布有方向竖直向下、大小为E=4×10⁵V/m的匀强电场．现有一质子源从O点向纸面内的各个不同方向发射质子，速率均为v=2.0×10⁶m/s，设质子质量为m=1.6×10^-27kg（不计质子的重力），电荷q=1.6×10^-19C．求
（1）沿y轴正方向射入磁场的质子到达x轴所需的时间；
（2）沿与x轴正方向成60°角射入磁场的质子到达x轴时的位置．

Answer 1

分析：粒子在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力，求出运动的半径，画出运动的轨迹找出相应的几何关系；带电粒子在电场中运动时，电场力提供加速度，粒子做类平抛运动，需要将运动在沿电场线的方向和垂直于电场线的方向分解运动，列出公式，减小求解．

解答：解：
（1）质子在磁场中的轨道半径为  R=

mv

qB

=0.1m    
可见质子的轨道半径与圆形磁场区域的半径正好相等．
沿y轴正方向射入磁场的质子在磁场中偏转

1

4

圆周后，是沿垂直于场强的方向进入电场的，如图所示．它们在磁场中运动的时间为t1=

1

4

×

2πm

qB

在电场中的加速度  a=

qE

m

在电场中到达x轴的时间为t₂，则 R=

1

2

at22
联立以上各式，代入数据解得：质子到达x轴所需的时间为 t=t₁+t₂=1.5×10^-7s    
（2）如图，质子最终仍以平行于x轴的速度水平射出，在电场中的侧向位移为：y=r-rsin30°       
到达x轴的时间由  y═

1

2

at′2
在电场中的水平位移为   x'=vt'
联立以上各式，代入数据解得：质子到达x轴上时，距离O点x=x'+r=20cm 
答：（1）沿y轴正方向射入磁场的质子到达x轴所需的时间1.5×10^-7s；
（2）沿与x轴正方向成60°角射入磁场的质子到达x轴时的位置20cm．

点评：该题中带电粒子在磁场和电场的组合场中运动，按照规范化的解题步骤，画出粒子运动的轨迹，找出半径与已知量的几何关系是解题的关键．属于中档题目．