题目内容
如图所示，真空中有以（r，0）为圆心，半径为 r 的圆形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向里，在 y=r 的虚线上方足够大的范围内，有水平向左的匀强电场，电场强度的大小为 E，现在有一质子从 O 点沿与 x 轴正方向斜向下成 30° 方向（如图中所示）射入磁场，经过一段时间后由M点（图中没有标出）穿过y轴．已知质子在磁场中做匀速圆周运动的半径为 r，质子的电荷量为 e，质量为 m，不计重力、阻力．求：（1）质子运动的初速度大小；
（2）M点的坐标；
（3）质子由O点运动到M点所用时间．
分析：（1）质子射入磁场后，由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求解初速度的大小．
（2）沿x轴正方向射入磁场的质子，在磁场中转过 120°角后，从 P 点再匀速运动一段距离后垂直电场线进入电场．质子进入电场做类平抛运动，根据水平方向偏转距离等于圆周运动的半径，画出轨迹，由几何知识求出质子出磁场时的位置到y轴的距离，由牛顿第二定律和运动学结合求解M点的坐标．
（3）在磁场中，根据轨迹对应的圆心角，由t=
T求出运动的时间；匀速运动的时间由t=
求出；由牛顿定律和运动学公式求出电场中运动的时间．
（2）沿x轴正方向射入磁场的质子，在磁场中转过 120°角后，从 P 点再匀速运动一段距离后垂直电场线进入电场．质子进入电场做类平抛运动，根据水平方向偏转距离等于圆周运动的半径，画出轨迹，由几何知识求出质子出磁场时的位置到y轴的距离，由牛顿第二定律和运动学结合求解M点的坐标．
（3）在磁场中，根据轨迹对应的圆心角，由t=
| θ |
| 2π |
| s |
| v |
解答：
解：（1）质子在磁场做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有 Bve=m
∴v=
（2）质子在磁场和电场中运动轨迹如图所示，质子在磁场中转过 120°角后，从 P 点再匀速运动一段距离后垂直电场线进入电场，由几何关系得 P 点距 y 轴的距离为 x2=r+rsin30°=1.5 r
质子在电场中做类平抛运动，所以有
Ee=ma①
x2=
a
②
由①②得t3=
M点的纵坐标 y=r+vt3=r+Br
所以M点坐标为（0，r+Br
）
（3）质子在磁场中运动时间 t1=
T=
由几何关系得P点的纵坐标y2=r
所以质子匀速运动时间t2=
=
质子由O点运动到M点所用时间t=t1+t2+t3=
+
+
答：（1）质子运动的初速度大小是
；
（2）M点的坐标是（0，r+Br
）；
（3）质子由O点运动到M点所用时间是
+
+
．
解：（1）质子在磁场做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有 Bve=m| v2 |
| r |
∴v=
| Ber |
| m |
（2）质子在磁场和电场中运动轨迹如图所示，质子在磁场中转过 120°角后，从 P 点再匀速运动一段距离后垂直电场线进入电场，由几何关系得 P 点距 y 轴的距离为 x2=r+rsin30°=1.5 r
质子在电场中做类平抛运动，所以有
Ee=ma①
x2=
| 1 |
| 2 |
| t | 2 3 |
由①②得t3=
|
M点的纵坐标 y=r+vt3=r+Br
|
所以M点坐标为（0，r+Br
|
（3）质子在磁场中运动时间 t1=
| 1 |
| 3 |
| 2πm |
| 3Be |
由几何关系得P点的纵坐标y2=r
| ||
| 2 |
所以质子匀速运动时间t2=
| r-y2 |
| v |
(2-
| ||
| 2Be |
质子由O点运动到M点所用时间t=t1+t2+t3=
| 2πm |
| 3Be |
(2-
| ||
| 2Be |
|
答：（1）质子运动的初速度大小是
| Ber |
| m |
（2）M点的坐标是（0，r+Br
|
（3）质子由O点运动到M点所用时间是
| 2πm |
| 3Be |
(2-
| ||
| 2Be |
|
点评：本题是带电粒子在电场和磁场中运动的问题，处理方法不同：电场中粒子做类平抛运动，运用运动的合成与分解．在磁场中做匀速圆周运动，画轨迹，用牛顿定律和圆周运动知识处理．
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