Question

如图所示，真空中有以O′为圆心，r为半径的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度为B．圆的最下端与x轴相切于直角坐标原点O，圆的右端与平行于y轴的虚线MN相切，在虚线MN右侧x轴上方足够大的范围内有方向竖直向下、场强大小为E的匀强电场，在坐标系第四象限存在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小也为B的匀强磁场，现从坐标原点O沿y轴正方向发射速率相同的质子，质子在磁场中做半径为r的匀速圆周运动，然后进入电场到达x轴上的C点．已知质子带电量为+q，质量为m，不计质子的重力、质子对电磁场的影响及质子间的相互作用力．求：
（1）质子刚进入电场时的速度方向和大小；
（2）OC间的距离；
（3）若质子到达C点后经过第四限的磁场后恰好被放在x轴上D点处（图上未画出）的一检测装置俘获，此后质子将不能再返回电场，则CD间的距离为多少．

Answer 1

分析：（1）根据洛伦兹力提供向心力，结合牛顿第二定律，即可求解速度大小，再根据运动轨迹半径与圆磁场的半径来确定速度方向；
（2）根据平抛运动处理规律，结合运动学公式与牛顿第二定律，即可求解；
（3）根据运动的合成与运动学公式，求出合速度大小，再由几何关系确定已知长度与运动轨迹的半径的关系，从而确定求解．

解答：解：（1）根据题意可知，质子的运动轨迹的半径与圆磁场半径相同，
由牛顿第二定律，则有：qvB=m

v2

r

得：v=

qBr

m

方向沿x轴正方向；
（2）质子在电场中做类平抛运动，
则质子电场中运动时间：r=

1

2

at2
由牛顿第二定律   qE=ma
t=

2mr qE

由题意可知x₁=ON=r
电场中x₂=NC=vt
OC间的距离为x=x₁+x₂=r+

qBr

m

2mr qE

（3）竖直方向的速度v_y=at
设质子合速度为v′
质子合速度与x轴正向夹角的正弦值sinθ=

vy

v′

x₃=CD=2R sinθ
运动半径：R=

mv′

qB

x₃=CD=2

mv′

qB

vy

v′

=

2E

B

2mr qE

答：（1）质子刚进入电场时的速度方向沿x轴正方向和大小v=

qBr

m

；
（2）OC间的距离r+

qBr

m

2mr qE

；
（3）则CD间的距离为

2E

B

2mr qE

．

点评：考查粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，在电场力作用下做类平抛运动，掌握两种运动的处理规律，学会运动的分解与几何关系的应用．注意正确做出运动轨迹是解题的重点．