题目内容
如图所示，真空中有以（r，0）为圆心，半径为r的圆形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，在y=r的虚线上方足够大的范围内，有水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E．从O点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内，且质子在磁场中的偏转半径也为r，已知质子的电荷量为q，质量为m，不计重力、粒子间的相互作用力及阻力的作用．求：（1）质子射入磁场时速度的大小；
（2）沿x轴正方向射入磁场的质子，到达y轴所需的时间；
（3）与x轴正方向成30°角（如图所示）射入的质子，到达y轴时的速度大小．
分析：（1）根据洛伦兹力提供圆周运动的向心力列式求解即可；
（2）根据几何关系作出轨迹知质子垂直电场方向进入电场，进入点与y轴的距离为r，再根据类平抛运动求质子到达y轴的时间；
（3）同样由几何关系作出质子进入电场的位置，进入电场后根据动能定理求质子进到达y轴时的速度大小．
（2）根据几何关系作出轨迹知质子垂直电场方向进入电场，进入点与y轴的距离为r，再根据类平抛运动求质子到达y轴的时间；
（3）同样由几何关系作出质子进入电场的位置，进入电场后根据动能定理求质子进到达y轴时的速度大小．
解答：解：（1）根据题意知，质子进入磁场后在洛伦兹力作用下做半径为r的匀速圆周运动，所以有：
qvB=m
，得到质子圆周运动的速度v=
（2）质子沿x轴下向射入磁场经过
圆弧后以速度v垂直于电场方向进入电场，在磁场中运动周期T=
=
，在磁场中运动的时间t1=
T=
质子进入电场后做类平抛运动，沿电场方向运动r后到达y轴，质子在电场中的加速度a=
=
质子在电场方向做初速度为0的匀加速直线运动，到达y轴时有r=
a
质子在电场中运动时间t2=
所以沿x轴正方向射入磁场的质子，到达y轴所需的时间t=t1+t2=
+
（3）如图
质子在磁场中转过120°角后从P点垂直于电场线进入电场
P点距y轴的距离x1=r+rsin30°=1.5r ①
由动能定理得：qEx1=
m
-
m
②
由①②得质子到达y轴时的速度v2=
答：（1）质子射入磁场时速度的大小为
；
（2）沿x轴正方向射入磁场的质子，到达y轴所需的时间为
+
；
（3）与x轴正方向成30°角（如图所示）射入的质子，到达y轴时的速度大小为
．
qvB=m
| v2 |
| r |
| qBr |
| m |
（2）质子沿x轴下向射入磁场经过
| 1 |
| 4 |
| 2πr |
| v |
| 2πm |
| qB |
| 1 |
| 4 |
| πm |
| 2qB |
质子进入电场后做类平抛运动，沿电场方向运动r后到达y轴，质子在电场中的加速度a=
| F |
| m |
| qE |
| m |
质子在电场方向做初速度为0的匀加速直线运动，到达y轴时有r=
| 1 |
| 2 |
| t | 2 2 |
质子在电场中运动时间t2=
|
所以沿x轴正方向射入磁场的质子，到达y轴所需的时间t=t1+t2=
| πm |
| 2qB |
|
（3）如图
质子在磁场中转过120°角后从P点垂直于电场线进入电场
P点距y轴的距离x1=r+rsin30°=1.5r ①
由动能定理得：qEx1=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 2 |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 1 |
由①②得质子到达y轴时的速度v2=
|
答：（1）质子射入磁场时速度的大小为
| qBr |
| m |
（2）沿x轴正方向射入磁场的质子，到达y轴所需的时间为
| πm |
| 2qB |
|
（3）与x轴正方向成30°角（如图所示）射入的质子，到达y轴时的速度大小为
|
点评：洛伦兹力提供圆周运动向心力，根据轨迹关系求出质子进入磁场中的速度方向，再根据速度关系求出质子在电场中做何种运动，然后根据运动性质求解．
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