Question

20．“用DIS研究加速与力的关系”的实验装置如图所示，实验中用所挂钩码的重量作为细线对小车的拉力．通过增加钩码的数量，多次测量，可得小车运动的加速度a和所受拉力F的关系图象．他们在轨道水平和倾斜的两种情况下分别做了实验，得到了两条a-F图线，如图（b）所示．
 
（1）图线①是在轨道右侧抬高成为斜面情况下得到的；（选填“①”或“②”）
（2）在轨道水平时，小车运动的阻力F_f=0.5N；（最大静摩擦等于运动阻力）
（3）图（b）中，拉力F较大时，a-F图线明显弯曲，产生误差．此误差产生的原因是未满足钩码的重力远小于小车的重力．
（4）若改变轨道倾角，使重力沿斜面向下恰好完全平衡阻力，钩码质量为m，小车质量为M时小车受到真实拉力为F=$\frac{Mmg}{M+m}$，系统加速度为a=$\frac{mg}{M+m}$；（字母表示，重力加速度为g）

Answer 1

分析 （1）根据图象①可知，当拉力为零时，物体已经具有加速度，②图象，有拉力时，加速度为零，由此可知，一个是由于木板倾斜的太厉害，一个没有倾斜或者倾斜的角度太小；
（2）利用牛顿第二定律列式，将F=0.5N，a为0代入，求出小车运动的阻力F_f；
（3）解决实验问题首先要掌握该实验原理，了解实验的操作步骤和操作细节，理解该实验的实验原理和数据处理以及注意事项，知道实验误差的来源．
（4）若改变轨道倾角，使重力沿斜面向下恰好完全平衡阻力，则此时系统受到合力为mg，小车和钩码都有相同的加速度，利用牛顿第二定律求出系统的加速度，再对小车分析，求出小车受到的真实拉力．

解答 解：（1））在水平轨道上，由于受到摩擦力，拉力不为零时，加速度仍然为零，可知图线②是在轨道水平的情况下得到的．当轨道的右侧抬高过高时，（平衡摩擦力过度），拉力等于0时，会出现加速度，所以图线①是在轨道右侧抬高成为斜面情况下得到的．
（2）根据牛顿第二定律得，F-F_f=ma，a=$\frac{F-{F}_{f}}{m}$，图线的斜率表示质量的倒数；因为F=0.5N时，加速度为零，解得F_f=0.5N；
（3）随着钩码的数量增大到一定程度时图（b）的图线明显偏离直线，造成此误差的主要原因是所挂钩码的总质量太大，未满足钩码的重力远小于小车的重力，因此我们再把用钩码所受重力作为小车所受的拉力，会导致大的误差；
（4）若改变轨道倾角，使重力沿斜面向下恰好完全平衡阻力，则此时系统受到合力为mg，小车和钩码都有相同的加速度，由牛顿第二定律得
mg=（M+m）a
解得a=$\frac{mg}{M+m}$
对小车分析，由牛顿第二定律有
小车受到的真实拉力F=Ma=$\frac{Mmg}{M+m}$；
故答案为（1）①；   （2）0.5；   （3）未满足钩码的重力远小于小车的重力；
（4）$\frac{Mmg}{M+m}$；$\frac{mg}{M+m}$．

点评 对于图象问题，通常的方法是得出两个物理量的表达式，结合图线的斜率和截距进行求解．要清楚实验的研究方法和实验中物理量的测量．当钩码的质量远小于小车的总质量时，钩码所受的重力才能作为小车所受外力．