Question

5．如图所示，一个半径为R的大球面镜固定在水平面，其最低点是O点．将一只小球a从镜面上离O点不远处无初速释放，同时将另一只小球b从O点正上方某一位置由静止释放．为使在b球第一次落到镜面上时a球恰好第一次到达O点两球就发生碰撞，那么b球开始下落时在O点正上方多高处？（两小球都可视为质点，不计摩擦和空气阻力．）

Answer 1

分析 a球做单摆运动，根据单摆周期公式$T=2π\sqrt{\frac{l}{g}}$可得其运动到O的时间，b做自由落体运动，依据两者相碰时运动时间相同可得b的下落高度．

解答 解：
a运动到O的时间为：
t=$\frac{T}{2}=π\sqrt{\frac{R}{g}}$，
b自由落体时间为：
$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
两者相碰时运动时间相同，故：
$π\sqrt{\frac{R}{g}}=\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
解得：
$h=\frac{{π}^{2}R}{2}$．
答：
b球开始下落时在O点正上方$h=\frac{{π}^{2}R}{2}$处．

点评 该题要掌握好单摆周期公式，对应相遇问题，时间相等是关键，基础题目．