Question

18．如图1所示，质量m=2kg的木板A静止于粗糙的水平面上，一质量也为2kg的小物块B以一定的水平初速度从左端滑上木板A，并最终从A的右端滑出．图2为木板A运动的速度-时间图象，已知t₂=2t₁，求：

（1）从物块B滑离木板A到A静止的过程中，木板克服地面摩擦力做的功；
（2）物块B对木板A做的功．

Answer 1

分析 （1）从物块B滑离木板A到A静止的过程中，木板A的速度从1m/s减至0，根据动能定理求木板克服地面摩擦力做的功．
（2）根据摩擦力公式分析B在A上滑行时地面对A的摩擦力与B滑离A时地面对A的摩擦力关系，由速度图象的面积分析位移关系，再由动能定理求物块B对木板A做的功．

解答 解：（1）从物块B滑离木板A到A静止的过程中，根据动能定理得：
-W_f=0-$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}^{2}$
可得木板克服地面摩擦力做的功  W_f=$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×{1}^{2}$J=1J
（2）设B在A上滑行时地面对A的摩擦力为f₁，B滑离A后地面对A的摩擦力为f₂．
则 f₁=μ（m_A+m_B）g=2μm_Ag，f₂=μm_Ag，可得 f₁=2f₂．
根据面积表示位移，可知，B在A上滑行时A通过的位移等于B滑离A后A在地面上滑行的位移，设为x．
B在A上滑行过程，设物块B对木板A做的功为W，A克服地面的摩擦力做功为W_f′．
由W_f′=f₁x，W_f=f₂x得 W_f′=2W_f=2J
由动能定理得：W-W_f′=$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}^{2}$-0
解得 W=3J
答：
（1）从物块B滑离木板A到A静止的过程中，木板克服地面摩擦力做的功是1J；
（2）物块B对木板A做的功是3J．

点评 运用动能定理求功是常用的方法，列式时要搞清哪些力做功，分清动能的变化情况．本题还要掌握速度图象的物理意义：面积表示位移，分析两个过程中摩擦力对A做功的关系．