Question

8．如图所示，a、b的质量均为m，a从倾角为45°的光滑固定斜面顶端无初速度下滑，b同时从斜面顶端以速度v₀水平抛出，对二者运动过程以下说法正确的是（　　）

• A． 落地前的瞬间二者速率不同
• B． 落地前的瞬间二者速度一定相同
• C． a、b都做匀变速运动
• D． a、b同时落地

Answer 1

分析 根据动能定理比较落地前瞬间速度大小，a、b加速度都恒定，做匀变速运动，根据运动学公式比较运动的时间．

解答 解：A、根据动能定理知，对a，有：$mgh=\frac{1}{2}m{{v}_{a}}^{2}$，${v}_{a}=\sqrt{2gh}$，对b，有：$\frac{1}{2}m{{v}_{b}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{a}}^{2}=mgh$，则${v}_{b}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+2gh}$，可知二者速率不同，速度也不同，故AB错误．
C、根据牛顿第二定律可知a的加速度${a}_{a}=\frac{mgsin45°}{m}=5\sqrt{2}m/{s}^{2}$，b的加速度为重力加速度，都不变，做匀变速运动，故C正确．
D、对a，根据$\sqrt{2}h=\frac{1}{2}gsin45°{{t}_{a}}^{2}$，解得${t}_{a}=\sqrt{\frac{4h}{g}}$，对b，根据h=$\frac{1}{2}g{{t}_{b}}^{2}$得，${t}_{b}=\sqrt{\frac{2h}{g}}$，知两球不是同时落地，故D错误．
故选：C

点评 解决本题的关键会运用动能定理和动力学解题，知道加速度不变的运动为匀变速运动．