题目内容
15．如图所示，在距离某平面高2h处有一抛出位置P，在距P的水平距离为S=1m处有一光滑竖直挡板AB，A端距该水平面距离为h=0.45m，A端上方整个区域内加有水平向左的匀强电场；B端与半径为R=0.9m的$\frac{1}{4}$的光滑圆轨道BC连接．当传送带静止时，一带电量大小为q=$\frac{1}{9}×{10^{-4}}$C，质量为0.18kg的小滑块，以某一初速度ν0从P点水平抛出，恰好能从AB挡板的右侧沿ABCD路径运动到D点而静止．请完成下列问题
（1）求出所加匀强电场的场强大小？
（2）当滑块刚运动到C点时，求出对圆轨道的压力？
（3）若传送带转动，试讨论滑块达到D时的动能EK与传送带速率的关系？
分析 （1）物块从P到A运动过程中，水平方向物块速度变为零，根据反向的匀加速列出位移时间关系方程，竖直方向做自由落体运动，列出位移时间关系式，联立求解；
（2）从A到C根据动能定理求解C点速度，在C点根据牛顿第二定律求解支持力，再根据牛顿第三定律求解压力；
（3）若传送带逆时针转动时，滑块运动的规律与传送带静止不动相同，故滑块到D点的动能为零，与传送带的速度无关；
计算出传送带顺时针转动时物块一直加速的最终速度，分析传送带速度大小变化时物体的动能与传送带速度的关系．
解答 解：（1）设物块从P到A运动的时间为t，水平方向的加速度大小为a，物块能够沿AB下滑，说明在A点时水平方向速度为零，则：
水平方向：S=$\frac{1}{2}$at2，其中：a=$\frac{qE}{m}$，
竖直方向：2h-h=$\frac{1}{2}$gt2，
联立解得：E=$\frac{mgS}{qh}=\frac{0.18×10×1}{\frac{1}{9}×1{0}^{-4}×0.45}V/m=3.6×1{0}^{5}V/m$；
（2）从P点到C点根据动能定理可得：mg（2h+R）-qES=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，
其中qES=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，所以mg（2h+R）=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$，
根据牛顿第二定律可得：${F}_{N}-mg=m\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，
联立解得：${F}_{N}=mg+\frac{2mg（2h+R）}{R}=9N$；
根据牛顿第三定律可得压力大小为9N；
（3）若传送带逆时针转动时，滑块运动的规律与传送带静止不动相同，故滑块到D点的动能为零，与传送带的速度无关；
若传送带顺时针转动，设传送带使得物体一直加速的速度大小为v，则：
fL=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$，
当传送带静止时，根据动能定理可得：-fL=0-$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$，
解得：v=$6\sqrt{2}m/s$；
所以传送带顺时针转动时，滑到D点的速度与传送带速度v带的关系是：
0＜v带＜$6\sqrt{2}m/s$时，Ek=$\frac{1}{2}m{v}_{带}^{2}$，
v带＞$6\sqrt{2}m/s$时，Ek=$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}×0.18×36×2J=6.48J$．
答：（1）匀强电场的场强大小为3.6×105V/m；
（2）当滑块刚运动到C点时对圆轨道的压力为9N；
（3）若传送带逆时针转动时，滑块到D点的动能为零；
若传送带顺时针转动时：
0＜v带＜$6\sqrt{2}m/s$时，Ek=$\frac{1}{2}m{v}_{带}^{2}$；
v带＞$6\sqrt{2}m/s$时，Ek=6.48J．
点评 有关带电粒子在匀强电场中的运动，可以从两条线索展开：其一，力和运动的关系．根据带电粒子受力情况，用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度和位移等；其二，功和能的关系．根据电场力对带电粒子做功，引起带电粒子的能量发生变化，利用动能定理进行解答．
在2016年法国欧洲杯上，瑞士队的沙奇里踢出一脚禁区外倒钩世界波，帮助瑞士队扳平比分．下列说法正确的是（ ）| A． | 研究足球的运动轨迹时不能把足球看成质点 | |
| B． | 描述足球运动快慢的速度是矢量 | |
| C． | 足球在空中飞行的时候受到重力、推力、空气阻力的作用 | |
| D． | 足球离开运动员的脚后能继续运动是因为运动的足球有惯性，静止的足球没有惯性 |
| A． | 木板受到向下的压力，是因为水球发生了形变 | |
| B． | 水球受到向上的支持力，是因为水球发生了形变 | |
| C． | 绳看上去没有发生形变，故绳一定不受拉力作用 | |
| D． | 水球越重，对木板的压力越大，所以压力就是重力 |
如图所示，半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m、电量为q的带正电的小球，空间存在方向水平向右、大小为E=$\frac{3mg}{4q}$的匀强电场，现将小球从环上最低位置A点由静止释放（已知g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8），则（ ）| A． | 小球能获得的最大动能为$\frac{3}{4}$mgr | |
| B． | 小球能上升的最大高度为$\frac{18}{25}$r | |
| C． | 小球获得最大动能时，机械能增加了$\frac{9}{20}$mgr | |
| D． | 小球获得最大动能时，对圆环的压力为$\frac{3}{2}$mg |
如图，A、B为半径R=1m的四分之一光滑绝缘竖直圆弧轨道，在四分之一圆弧区域内存在着E=1×106 V/m、竖直向上的匀强电场，有一质量m=1kg、带电荷量q=+1.4×10-5C的物体（可视为质点），从A点的正上方距离A点H处由静止开始自由下落（不计空气阻力），BC段为长L=2m、与物体间动摩擦因数μ=0.2的粗糙绝缘水平面．（取g=10m/s2） 
如图所示，两平行金属板M、N与电源相连，电键S闭合后其间形成匀强电场，不计重力的带电粒子从M极板边缘A处，以一定初速度垂直于电场方向射入，最终沿AB轨迹打在N板上．现用两种不同方法改变装置：方法一、S始终闭合，通过绝缘柄将N板平行远离M板
方法二、S断开，通过绝缘柄将N板平行远离M板
装置改变后，仍将带电粒子从A处以原速射入电场，则粒子的运动轨迹是（ ）
| A． | 按方法一，可能沿轨迹AC运动 | B． | 按方法一，一定沿轨迹AB运动 | ||
| C． | 按方法二，一定沿轨迹AB运动 | D． | 按方法二，可能沿轨迹AD运动 |
如图所示，平行板A、B之间有一个匀强电场．将一个带电量为3×10-4C的点电荷放置在C点，受到6N的电场力，则该匀强电场的电场强度大小为2×104N/C．若换另一个带电量为6×10-5C的点电荷放置在D点，则该电荷所受电场力大小为1.2N．
如图所示，在xOy直角坐标系中，在x=-L和y轴之间有垂直于纸面向里的匀强磁场，在x=2L和y轴之间有沿x轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E，在x轴上S（-L，0）有一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子，粒子的速率大小为v0，沿x轴正方向射出后经磁场和电场偏转后到达x=2L上时，速度刚好沿y轴正向，不计粒子的重力，求磁场的磁感应强度．