Question

8．一物体以一定的初速度从足够长的斜面底端向上冲，向上运动过程中物体的机械能E随高度h变化的图象如图所示．取斜面底边所在处为零势能面，物体能冲上的最大高度为h₀，下列说法正确的是（　　）

• A． 上冲过程中物体的动能减少量大于E₀
• B． 上冲过程中物体的重力势能增加量等于E₀
• C． 物体回到斜面底端时的动能为E₀
• D． 物体所受的摩擦力等于$\frac{{E}_{0}}{{h}_{0}}$

Answer 1

分析 根据能量守恒定律分析物体动能的减少量．由图确定物体在斜面上最高点的重力势能，从而确定出重力势能增加量．根据动能定理分析物体回到斜面底端时的动能．根据功能关系分析摩擦力的大小．

解答 解：A、物体上冲过程中物体的动能转化为重力势能和内能，由图知，产生的内能等于3E₀-2E₀=E₀，物体的重力势能增加，所以根据能量守恒定律知，上冲过程中物体的动能减少量大于E₀．故A正确．
B、物体在斜面上最高点的动能为零，重力势能等于2E₀，所以上冲过程中物体的重力势能增加量等于2E₀．故B错误．
C、根据功能原理知，上冲过程中物体机械能的变化量等于摩擦力做的功，则得，摩擦力做功为 W_f=2E₀-3E₀=-E₀，下滑过程中，摩擦力做功也为W_f=-E₀，根据动能定理可知，物体回到斜面底端时的动能为 3E₀-W_f-W_f=E₀．故C正确．
D、设斜面的倾角为α，在上滑过程中，W_f=-f$\frac{{h}_{0}}{cosα}$，则得摩擦力 f=$\frac{{E}_{0}}{{h}_{0}}$cosα．故D错误．
故选：AC

点评 本题要知道重力做功不改变物体的机械能，摩擦力做功使物体机械能减少，由图象求出物体初末状态的机械能，应用重力势能的计算公式、动能定理即可正确解题．