Question

8．已知O、A、B、C为同一直线上的四点，A、B间的距离为1m，B、C间的距离为2m，一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点，已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等，则物体通过A点和B点时的速度大小之比为多少？O、A间的距离为多少？

Answer 1

分析 某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，设相等时间为T，即可表示出B点的速度，在相邻的相等时间内的位移差是恒量，即△x=aT²=1m，结合v_B=v_A+aT，求出A点的速度．即可求出两点速度的比值．再结合运动学公式求出OA的距离．

解答 解：设物体通过AB段与BC段所用的相等时间为T，有：
v_B=$\frac{{x}_{AC}}{2T}$=$\frac{3}{2T}$
△x=aT²=1m
v_A=v_B-aT=v_B-$\frac{1}{{T}^{2}}T$=$\frac{{x}_{AC}}{2T}$-$\frac{1}{T}$=$\frac{1}{2T}$
所以物体通过A点和B点时的速度之比为1：3．
设OA段的位移为x，则有：v_A²=2ax，
而v_B²-v_A²=2a×1，
又v_B=3v_A，
综合三个式子得x=$\frac{1}{8}$m．
答：物体通过A点和B点时的速度大小之比为1：3，O、A间的距离为 $\frac{1}{8}$．

点评 解决本题的关键掌握匀变速运动的两个重要推论，1、某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度．2、在相邻的相等时间内的位移差是恒量，即△x=aT²．