Question

20．如图所示，空间存在竖直向下的有界匀强磁场B=0.2T，一单匝边长为L=0.4m，质量为m=0.1kg的正方形线框abcd放在粗糙的水平桌面上，在水平外力F=0.28N作用下从左边界以速度v=2m/s匀速进入磁场，当cd边刚好进入磁场后立刻撤去外力，线框ab边恰好到达磁场的右边界，然后将线框以ab边为轴，以角速度ω=$\frac{10}{π}$rad/s匀速翻转到图示虚线位置．已知磁场宽度d大于L，线框电阻为R=0.16Ω，重力加速度为=10m/s²，求：
（1）当ab边刚进入磁场时，ab两端的电压U_ab；
（2）磁场的宽度d；
（3）线圈转动过程中产生的焦耳热Q．

Answer 1

分析 （1）ab边切割磁感线产生感应电动势，根据闭合电路的欧姆定律求得电压；
（2）在ab边进入磁场时，匀速运动，根据共点力平衡求得摩擦因数，利用运动学公式求得位移；
（3）匀速进入磁场过程是恒定电流，根据焦耳定律求解焦耳热；根据功能关系求解摩擦产生的热量；最后翻转过程是正弦式交流电，先根据E_m=NBSω求解最大值，得到有效值，最后根据焦耳定律求解电热

解答 解：（1）产生的感应电动势为E=BLv
根据闭合电路的欧姆定律可知$I=\frac{E}{R}=\frac{BLv}{R}$
${U_{ab}}=I•\frac{3}{4}R=\frac{3BLv}{4}=0.12V$
（2）在cd边进入磁场前，根据共点力平衡可知$F={F_A}+μmg=\frac{{{B^2}{L^2}v}}{R}+μmg$，得：μ=0.2
撤去拉力后，线框只收到摩擦力，则$a=\frac{μmg}{m}=μg$
线框匀减速运动，${x_1}=\frac{v^2}{2μg}$，
所以，$d=L+\frac{v^2}{2μg}=1.4m$
（3）线框在绕ab轴翻转过程中，产生的感应电动势的最大值为${E_m}=B{L^2}ω$，有效值$E=\frac{{B{L^2}ω}}{{\sqrt{2}}}$，
转动的时间为$t=\frac{1}{4}T=\frac{π}{2ω}$，
产生焦耳热${Q_3}={I^2}Rt=\frac{E^2}{R}t=\frac{{π{B^2}{L^4}ω}}{4R}=1.6×{10^{-2}}J$
答：（1）当ab边刚进入磁场时，ab两端的电压U_ab为0.12V
（2）磁场的宽度d为1.4m；
（3）线圈转动过程中产生的焦耳热Q为1.6×10^-2J．

点评 本题关键是将线框的运动过程分为匀速、匀减速、转动三个过程进行分析，注意最后的翻转过程是正弦式交流电