Question

8．如图所示，在广平MN的下方悬挂一个等腰三角形的玻璃砖，三角形ABC的顶点C为悬点，底边AB与广平平行，长L=40cm，底角为30⁰，两束激光ab垂直与AB边射向AC、BC边的中点O₁O₂，结果在光屏MN上出现了两个光斑，已知玻璃砖对该激光的折射率为n=$\sqrt{3}$，光速为c=3×10⁸m/s，求：
（1）两个光斑之间的距离；
（2）激光从射入玻璃砖到达光屏所用的时间．

Answer 1

分析 （1）画出其中一束激光a的光路图，由折射定律求出折射角，由几何关系求两个光斑之间的距离；
（2）先根据几何知识求出激光在玻璃砖内传播的距离，由v=$\frac{c}{n}$求激光在玻璃砖内传播的速度，再求激光在玻璃砖内传播的时间．然后求得激光在空气中传播的时间，从而得到激光从射入玻璃砖到达光屏所用的总时间．

解答 解：（1）画出其中一束激光a的光路图，如图所示，在界面AC处，a光的入射角 r=30°
由光的折射定律可知：n=$\frac{sini}{sinr}$
代入数据解得：i=60°
有几何关系可知，△O₁DC也为底角是30°的等腰三角形，故DC=$\frac{\frac{1}{4}AC}{cos30°}$
而AC=$\frac{\frac{1}{2}L}{cos30°}$
解得 DC=$\frac{L}{6}$=$\frac{40}{6}$cm=$\frac{20}{3}$cm
所以两个光斑之间的距离 S=2DC=$\frac{40}{3}$cm
（2）激光在玻璃砖中传播的时间 t₁=$\frac{\frac{\sqrt{3}L}{12}}{\frac{c}{n}}$=$\frac{\sqrt{3}nL}{12c}$
代入数据解得 t₁=$\frac{1}{3}×1{0}^{-9}$s
岀射后到达光屏的时间为：t₂=$\frac{D{O}_{1}}{c}$=$\frac{DC}{c}$=$\frac{\frac{20}{3}×1{0}^{-2}}{3×1{0}^{8}}$=$\frac{2}{9}×1{0}^{-9}$s
故需要的总时间：t=t₁+t₂=$\frac{5}{9}×1{0}^{-9}$s
答：
（1）两个光斑之间的距离是$\frac{20}{3}$cm；
（2）激光从射入玻璃砖到达光屏所用的时间是$\frac{5}{9}×1{0}^{-9}$s．

点评 解决本题的关键要理解两个光斑形成的原因：光的折射，要正确画出光路图，结合几何知识来研究．