Question

10．如图所示为安全防盗门上观察孔（俗称“猫眼”），为了扩大向外观察的范围，在安全门上开一个较大的孔，孔的直径为d，在孔中完全嵌入折射率为n=$\sqrt{3}$的玻璃，玻璃由圆柱体和顶角为60°的球冠组成，猫眼的平面部分正好和安全门内表面平齐，球冠的边缘恰好和防盗门外表面平齐．若要让房间里的人能看到门外全部的景象，门的厚度不能超过多少？

Answer 1

分析 作出光路图如图，若要让房间里的人能看到门外全部的景象，则沿平行门方向射向C处的光线能够折射到达A点即可．根据折射定律求出折射角，由几何知识求门的厚度．

解答 解：若要让房间里的人能看到门外全部的景象，则沿平行门方向射向C处的光线能够折射经过A点即可．光路如图所示．

  i=60°，根据光的折射定律得 $\frac{sini}{sinr}$=n     
可得 r=30° 
由几何关系知∠CAB=30°
则门的厚度最大为 BC=ABtan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$d
答：要让房间里的人能看到门外全部的景象，门的厚度不能超过$\frac{\sqrt{3}}{3}$d．

点评 对于几何光学问题，正确画出光路图是解答的基础，同时要充分运用几何知识辅助求解．