Question

12．长为L的细绳，一端系一质量为m的小球，另一端固定于某点，当绳竖直时小球静止，再给小球一水平初速度V，使小球在竖直平面内做圆周运动，并且刚好能过最高点，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 小球过最高点时速度为零
• B． 小球开始运动时绳对小球的拉力为0
• C． 小球过最高点时绳对小球的拉力为mg
• D． 小球过最高点时速度大小为$\sqrt{gL}$

Answer 1

分析 小球在最高点绳子的拉力与重力的合力提供向心力，在最低点也是绳子的拉力与重力的合力提供向心力，可根据牛顿第二定律列式求解．

解答 解：AD、球恰好经过最高点，速度取最小值，细绳的拉力为零，只受重力，由重力提供向心力：mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，
解得：v=$\sqrt{gL}$，故A错误，D正确；
B、小球开始运动时，T-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，
解得：T=mg+m$\frac{{v}^{2}}{L}$，故B错误；
C、球恰好经过最高点，重力提供向心力，小球通过最高点时绳对小球的拉力为0，故C错误．
故选：D

点评 本题小球做变速圆周运动，在最高点和最低点重力和拉力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律列式求解．