Question

10．如图所示，质量均为m的A、B两物体叠放在竖直轻质弹簧上并保持静止，其中A带正电，电荷量大小为q，B始终不带电．现在A、B所在空间加上竖直向上的匀强电场，A、B开始向上运动，从开始运动到A和B刚好分离的过程中，下列说法正确的是（　　）

• A． 要使A、B分离，场强大小至少应为$\frac{mg}{q}$
• B． 要使A、B分离，场强大小至少应为$\frac{2mg}{3q}$
• C． 物体B和弹簧组成的系统机械能一直减少
• D． 物体A和B组成的系统机械能先增大后减小

Answer 1

分析 A和B刚分离时，相互之间恰好没有作用力，则B受到重力mg和电场力F，由牛顿第二定律求出此时B的加速度和A的加速度，说明弹簧对B有向上的弹力．对于在A与B分离之前，对AB整体为研究对象，通过合力的变化得出加速度的变化，结合加速度方向与速度方向的关系判断速度的变化．
隔离对B分析，抓住刚分离时压力为零得出B的加速度，结合A、B加速度相等求出弹簧的弹力，通过胡克定律得出初末位置弹簧的形变量，从而得出物体机械能的变化．

解答 解：A、B、开始时，A与B处于静止状态，弹簧的弹力：F=2mg．压缩量${x}_{1}=\frac{2mg}{k}$；
加电场后，对AB整体分析，qE+F-2mg=2ma，即：qE=2ma，$a=\frac{qE}{2m}$，可知电场力越大，二者开始时是加速度越大；
开始整体具有向上的加速度，向上运动后，弹簧的弹力F减小，所以加速度减小；
A与B刚分离的瞬间，A、B仍具有相同的速度和加速度，且AB间无相互作用力．
由于电场力越大，二者开始时是加速度越大，则二者分离的越早；反之，电场力越小，二者分离的越晚；若二者刚刚能够分离时，电场力最小．电场力最小，则电场力做的功也最小，所以在电场力做功最小的情况下，二者到达最高点时的速度恰好为0．
以B为研究的对象，B开始时具有向上的加速度，与A分离后，速度为0，则开始向下做简谐振动，由运动的对称性可知，B在最高点的加速度与最低点的加速度大小相等，方向相反，所以在最高点的加速度：
$a′=a=\frac{qE}{2m}$，方向向下；
分离时由于A与B具有相同的加速度，所以A的加速度也是a′，对A，由牛顿第二定律得：
ma′=mg-qE
联立以上方程得：qE=$\frac{2}{3}mg$
所以：$E=\frac{2mg}{3q}$．故A错误，B正确．
C、物体B向上运动的过程中始终受到A对B的向下的压力，该压力对B于弹簧组成的系统始终做负功，所以物体B和弹簧组成的系统机械能一直减少．故C正确．
D、设A与B分离时弹簧的弹力向上，大小为F′，则对A与B组成的整体：
2mg-qE-F′=2ma′
解得：F=$\frac{2}{3}mg$
可知，在A与B分离前，弹簧的弹力始终对A与B的整体做正功，同时，电场力的方向向上，始终做正功．所以物体A和B组成的系统机械能始终增大．故D错误．
故选：BC．

点评 本题关键在于分析B和A刚分离时A、B的受力情况，来确定弹簧的状态，运用牛顿第二定律和功能关系进行分析．