Question

18．节日期间一商户用容积为1L压强为5×10⁵Pa的氢气储气罐连续为150个气球充气．每个充气后的气球的压强均为1.1×10⁵Pa，容积均为0.02L．已知充气前氢气储气罐内的气体温度和充气后的气球内气体温度均等于环境温度27℃，充气结束时氢气储气罐内气体的温度降为-3℃．求：
①给气球充气用掉气体占原来总气体的百分比；
②充气结束时罐内气体的压强．

Answer 1

分析 ①求出初始时刻储气罐中气体压强为1.1×10⁵Pa时气体体积，再根据相同状态的气体的体积之比等于质量之比，即可求出给气球充气用掉气体占原来总气体的百分比；
②对所有的气体运用理想气体的状态方程，即可求解充气结束时罐内气体的压强．

解答 解：①容积V=1L压强P=5×10⁵Pa的氢气储气罐，设其在压强P₁=1.1×10⁵Pa时的体积为V′，
每个气球的体积V₀=0.02L
等温变化，根据玻意耳定律可得：PV=P₁V′
可得：V′=$\frac{PV}{{P}_{1}}$=$\frac{5×1{0}^{5}×1}{1.1×1{0}^{5}}$L=$\frac{50}{11}$L
气球中气体的总体积：V₁=150V₀=3L
设原来总气体的质量为m，给气球充气用掉的气体质量为△m
给气球充气用掉气体占原来总气体的百分比η=$\frac{△m}{m}$=$\frac{{V}_{1}}{V′}$=$\frac{3}{\frac{50}{11}}$=66%
②充气前温度为T=300K，充气结束时氢气储气罐内气体的温度降为T′=270K，
根据理想气体的状态方程可得：
$\frac{PV}{T}$=$\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{T}$+$\frac{P′V}{T′}$
解得充气结束时罐内气体的压强：P′=$\frac{（PV-{P}_{1}{V}_{1}）T′}{VT}$=$\frac{（5×1{0}^{5}×1-1.1×1{0}^{5}×3）×270}{1×300}$=1.53×10⁵Pa
答：①给气球充气用掉气体占原来总气体的66%；
②充气结束时罐内气体的压强为1.53×10⁵Pa．

点评 本题考查气体定律在放气过程中的运用，为变质量问题，解题关键是要将气体质量找回，使之变成一定质量的理想气体，再应用气体定律解决问题．