Question

2．如图所示，一质量为m_B=2kg，长为L=6m的薄木板B固定在水平面上，质量为m_A=2kg的物体A（可视为质点）在一电动机拉动下从木板左端以v₀=5m/s的速度向右匀速运动，此时牵引物体的轻绳的拉力F=8N．已知各接触面间的动摩擦因数恒定，重力加速度g取10m/s²，则：
（1）A物体与木板B之间的动摩擦因数μ₁为多少？
（2）若释放木板B，则木板B在物体A带动下以a=2m/s²的加速度从静止开始做匀加速直线运动，经多长时间物体A滑离木板？
（3）木板与水平面间的动摩擦因数μ₂为多少？

Answer 1

分析 此题涉及两个过程：（1）木板固定时，物体A匀速运动，则A是平衡状态，根据平衡条件可以求出AB间的动摩擦因数．
（2）若释放木板，B做初速度为零的匀加速运动，A做匀速运动，两者的位移之差就是B板长，列方程可先求出B时间．
（3）再根据牛顿第二定律再求出B与地的动摩擦因数．

解答 解：（1）当木板固定时，A在F作用下匀速运动，所以有μ₁m_Ag=F，代入得μ₁=0.4
（2）若释放木板，B做匀加速运动，设经过时间t 滑离木板，则有x_A-x_B=L   
而x_A=v₀t      ${x}_{B}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
代入得到$6=5t-\frac{1}{2}×2×{t}^{2}$
解方程得：t=2s    t=3s（舍去）
（3）对木板B，水平方向上受到上、下接触面的摩擦力，所以根据牛顿第二定律得：μ₁m_Ag-μ₂（m_A+m_B）g=m_Ba，将已知条件代入得到μ₂=0.1
答：（1）A物体与木板B之间的动摩擦因数μ₁为0.4；
（2）若释放木板B，则木板B在物体A带动下以a=2m/s²的加速度从静止开始做匀加速直线运动，经2s滑离木板；
（3）木板与水平面间的动摩擦因数μ₂为0.1．

点评 对物体A和B来说，都有两个不同状态，应分开考虑．A只是匀速运动，但B固定与释放时，情况不同，特别是释放B后，A继续匀速，两者位移之差为B板长L，这是列方程的关键．