Question

1．跳伞运动员做低空跳伞表演，运动员离开飞机作自由落体运动，运动5s后，打开降落伞，展伞后运动员以12.5m/s²的加速度匀减速下降，为了运动员的安全，要求运动员离地速度最大不得超过5m/s，g=10m/s²．
（1）请画出运动员跳伞全程运动的v-t图象；
（2）求运动员展伞时，离地面的高度；
（3）求运动员在空中运动全程的平均速度．

Answer 1

分析 （1）根据跳伞运动员的运动过程画出v-t图象；
（2）先求出自由落体运动的位移，根据v=gt求出自由落体的末速度，再根据速度位移公式求匀减速直线运动的位移，求出离地面的高度；
（3）求出总时间，根据平均速度的定义式求运动全程的平均速度；

解答 解：（1）自由落体运动的末速度${v}_{1}^{\;}=g{t}_{1}^{\;}=10×5=50m/s$
匀减速运动的时间：${t}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{2}^{\;}-{v}_{1}^{\;}}{{a}_{2}^{\;}}=\frac{5-50}{-12.5}m/s=3.6s$
画出运动员的v-t图象：

（2）自由落体运动的位移：$h=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}×10×{5}_{\;}^{2}=125m$
匀减速运动的位移：${v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}=2a{h}_{\;}^{′}$
$h′=\frac{{5}_{\;}^{2}-5{0}_{\;}^{2}}{2×（-12.5）}=99m$
运动员离地的高度${h}_{总}^{\;}=h+h′=125+99=224m$
（3）运动全程的平均速度$\overline{v}=\frac{{h}_{总}^{\;}}{{t}_{总}^{\;}}=\frac{224}{8.6}m/s=26m/s$
答：（1）运动员跳伞全程运动的v-t图象如图所示；
（2）运动员展伞时，离地面的高度224m；
（3）运动员在空中运动全程的平均速度26m/s

点评 本题是多过程问题，在分别研究各个运动过程的基础上，关键是寻找各过程之间的关系，如位移关系、时间关系、速度关系等等．