Question

7．水平直道托乒乓球跑步比赛，比赛距离为S，比赛时某同学将球置于球拍中心，以大小为a的加速度从静止开始做匀加速直线运动，当速度达到v₀时，再以v₀做匀速直线运动跑到终点．整个过程中球一直保持在球拍中心不动，比赛中该同学在匀速直线运动阶段保持球拍的倾角为θ₀，如图所示，设球在运动中受到空气阻力大小与其速度大小成正比，方向与运动方向相反，不计球与球拍之间的摩擦，球的质量为m，重力加速度为g，则（　　）

• A． 乒乓球匀加速过程中受到板的弹力不变
• B． 空气阻力大小与球速大小的比例系数k=$\frac{{mgtan{θ_0}}}{v_0}$
• C． 加速跑阶段球拍倾角θ随速度v变化的关系式tanθ=$\frac{a}{g}$+$\frac{v}{v_0}$tanθ₀
• D． 加速跑阶段球拍倾角θ随速度v变化的关系式tanθ=$\frac{g}{a}$+$\frac{v}{v_0}$cotθ₀

Answer 1

分析 在匀速运动阶段，受力平衡，根据平衡条件列式即可求解；
加速阶段，设球拍对球的支持力为N′，根据牛顿第二定律即可求解；

解答 解：B、在匀速运动阶段，有 mgtanθ₀=kv₀，解得：k=$\frac{mgtan{θ}_{0}}{{v}_{0}}$，故B正确；
ACD、加速阶段，设球拍对球的支持力为N′，球拍的倾角为θ，有
水平方向由牛顿第二定律有：N′sinθ-kv=ma
竖直方向由平衡条件有：N′cosθ=mg
解得：tanθ=$\frac{a}{g}$+$\frac{v}{{v}_{0}}$tanθ₀，N′=$\frac{mg}{cosθ}$，因为θ随速度改变，乒乓球匀加速过程中受到板的弹力变化，故C正确，AD错误．
故选：BC．

点评 本题主要考查了牛顿第二定律及运动学基本公式的应用，关键要求同学们能正确受力分析．