Question

10．一辆质量为M的超重车，要驶上半径为R的圆弧形拱桥顶点，已知此处桥面能承受的最大压力只是车重的$\frac{4}{5}$倍，要使车能安全沿桥面行驶，求车到达拱桥顶点处车的速度至少多大？

Answer 1

分析 车子在桥顶时，根据重力和支持力的合力提供向心力，抓住支持力的大小要小于车重的$\frac{4}{5}$倍，求出车的速度．

解答 解：在拱桥顶上重力与支持力的合力提供向心力，得：
$mg-\frac{4}{5}mg=\frac{m{v}^{2}}{R}$
得：v=$\frac{\sqrt{5gR}}{5}$
由于车速越大，车对桥的压力越小，所以要使车能安全沿桥面行驶，车到达拱桥顶点处车的速度需要大于$\frac{\sqrt{5gR}}{5}$．
答：要使车能安全沿桥面行驶，车到达拱桥顶点处车的速度至少为$\frac{\sqrt{5gR}}{5}$．

点评 解决本题的关键知道汽车过拱形桥时向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，注意车子不能脱离桥面，压力大于0．