Question

2．卫星绕地球做匀速圆周运动的半径为R、运动周期为T．当半径R变化时其运动周期T也发生变化．关于半径R和周期T的关系，下列图象正确的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 卫星绕地球做匀速圆周运动时，由地球的万有引力提供向心力，由此列式得到R与T的关系，再运用数学知识求解．

解答 解：卫星绕地球做匀速圆周运动时，由地球的万有引力提供向心力，则得
  G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R
可得 R³=$\frac{GM}{4{π}^{2}}$T²；
两边取对数得：
  l_gR³=l_g$\frac{GM}{4{π}^{2}}$T²；
可得 3l_gR=l_g$\frac{GM}{4{π}^{2}}$+2l_gT；
根据数学知识知D图正确．
故选：D

点评 本题的关键要掌握卫星问题的基本思路：万有引力提供向心力，熟练运用数学知识得到解析式，再研究图象的形状．