Question

17．如图所示，AB两物体放在倾角为30°的斜面上，已知物体A与物体B之间的动摩擦因数为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，物体B与斜面之间的动摩擦因数为$\frac{\sqrt{3}}{6}$，AB两物体的质量均为2kg，试求物体A与物体B之间及物体B与斜面之间的摩擦力．

Answer 1

分析 先要判断两个物体的状态，通过计算A的最大静摩擦力与A的重力沿斜面向下的分力，判断A的运动状态．再由整体，计算出斜面对B的最大静摩擦力，与其重力沿斜面向下的分力比较，判断出整体的运动状态，再进行解答．

解答 解：对于A，B对A的最大静摩擦力 f_mA=μ_ABmgcos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×2×10×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=15N，A的重力沿斜面向下的分力 G_A1=mgsin30°=2×10×0.5N=10N
由于G_A1＜f_mA，所以A相对于B静止．
对于AB整体，斜面对B的最大静摩擦力 f_mB=μ_B斜•2mgcos30°=$\frac{\sqrt{3}}{6}$×4×10×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=10N，整体的重力沿斜面向下的分力 G_AB=2mgsin30°=4×10×0.5N=20N
由于G_AB＞f_mB，所以整体向下滑动．
则物体B与斜面之间的摩擦力为 f₂=f_mB=10N
设物体B对物体A的摩擦力大小为f₁．方向沿斜面向上．
根据牛顿第二定律得：
对A有：mgsin30°-f₁=ma
对整体有：2mgsin30°-f₂=2ma
联立解得 f₁=5N．
答：物体A与物体B之间是5N，物体B与斜面之间的摩擦力是10N．

点评 求摩擦力时，首先要判断出物体的运动状态，再选择恰当的方法解答．要知道静摩擦力往往不能直接根据公式f=μN，而要根据物体的状态，由平衡条件或牛顿第二定律解答．