题目内容
9．如图1所示，光滑的平行竖直金属导轨AB、CD相距L，在A、C之间接一个阻值为R的电阻，在两导轨间abcd矩形区域内有垂直导轨平面竖直向上、宽为5d的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m、电阻为r、长度也刚好为L的导体棒放在磁场下边界ab上（与ab边重合），现用一个竖直向上的力F拉导体棒，使它由静止开始运动，已知导体棒离开磁场前已开始做匀速直线运动，导体棒与导轨始终垂直且保持良好接触，导轨电阻不计，F随导体棒与初始位置的距离x变化的情况如图2所示，下列判断正确的是（ ）
| A． | 导体棒离开磁场时速度大小为$\frac{2mg（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$ | |
| B． | 导体棒经过磁场的过程中，通过电阻R的电荷量为$\frac{5BLd}{R}$ | |
| C． | 离开磁场时导体棒两端电压为$\frac{2mgR}{BL}$ | |
| D． | 导体棒经过磁场的过程中，电阻R产生焦耳热为$\frac{9mgdR{B}^{4}{L}^{4}-2{m}^{3}{g}^{2}R（R+r）^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}（R+r）}$ |
分析 根据安培力与速度的关系式和平衡条件结合求导体棒离开磁场时的速度大小．根据q=$\frac{△Φ}{R+r}$求通过电阻R的电荷量．根据欧姆定律求离开磁场时导体棒两端电压．根据功能关系求出电阻R产生的焦耳热．
解答 解：A、设导体棒离开磁场时速度大小为v．此时导体棒受到的安培力大小为：F安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$．由平衡条件得：F=F安+mg
由图2知：F=3mg，联立解得：v=$\frac{2mg（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$．故A正确．
B、导体棒经过磁场的过程中，通过电阻R的电荷量为：q=$\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{B•5dL}{R+r}$=$\frac{5BLd}{R+r}$．故B错误．
C、离开磁场时，由F=BIL+mg得：I=$\frac{2mg}{BL}$，导体棒两端电压为：U=IR=$\frac{2mgR}{BL}$．故C正确．
D、导体棒经过磁场的过程中，设回路产生的总焦耳热为Q．
根据功能关系可得：Q=WF-mg•5d-$\frac{1}{2}$mv2，
而拉力做功为：WF=2mgd+3mg•4d=14mgd
电阻R产生焦耳热为：QR=$\frac{R}{R+r}$Q
联立解得：QR=$\frac{9mgdR{B}^{4}{L}^{4}-2{m}^{3}{g}^{2}R（R+r）^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}（R+r）}$．故D正确．
故选：ACD
点评 本题是电磁感应与力学知识的综合应用，对于这类问题一定要正确分析安培力的大小和方向，要掌握安培力经验公式F安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，能正确分析能量是如何转化的，运用能量守恒定律求焦耳热．
| A． | 感生电场由变化的磁场产生 | |
| B． | 恒定的磁场也能在周围空间产生感生电场 | |
| C． | 感生电场的方向也同样可以用楞次定律和右手螺旋定则来判定 | |
| D． | 感生电场的电场线是闭合曲线，其方向一定是沿逆时针方向 |
如图所示，在xOy坐标系中，x轴上方有方向沿x轴正向的匀强电场，下方有一半径为R的圆形有界匀强磁场，圆心在y轴上，且圆与x轴相切，磁场方向垂直于纸面向外，一质量为m、电荷量为q的带电粒子在坐标为（$\frac{7}{4}L$，$\frac{{\sqrt{7}}}{2}L$）的A点，以初速度$\frac{v_0}{2}$沿y轴负方向射入电场，且刚好从O点射入磁场，经磁场偏转后刚好平行于x轴从磁场中射出，不计粒子重力．（结果里可以有根号）
如图所示，在第Ⅰ象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速率沿与x轴成30°角的方向从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动的时间之比为？
如图所示，在xOy平面内存在I、II、III、IV四个场区，y轴右侧存在匀强磁场I，y轴左侧与虚线MN之间存在方向相反的两个匀强电场，II区电场方向竖直向下，III区电场方向竖直向上，P点是MN与x轴的交点．有一质量为m，带电荷量+q的带电粒子由原点O，以速度v0沿x轴正方向水平射入磁场I，已知匀强磁场I的磁感应强度垂直纸面向里，大小为2B0，匀强电场II和匀强电场III的电场强度大小均为E=$\frac{{{B_0}{v_0}}}{2}$，如图所示，IV区的磁场垂直纸面向外，大小为B0，OP之间的距离为$\frac{{4m{v_0}}}{{q{B_0}}}$，已知粒子最后能回到O点．
如图所示，边长为2l的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个直角边长为l的等腰直角三角形导线框所在平面与磁场方向垂直，导线框斜边的中线和虚线框的一条对角线恰好共线．从t=0开始，使导线框从图示位置开始以恒定速度沿对角线方向进入磁场，直到整个导线框离开磁场区域．用I表示导线框中的感应电流（逆时针方向为正），则下列表示I-t关系的图象中，正确的是（ ）
如图所示，空间匀强电场E沿-y方向，匀强磁场B沿-z方向．有一电荷量为q，质量为m的带正电粒子，从O点沿+x轴方向以初速度v0=$\frac{2E}{B}$射入场区，粒子的重力忽略不计，求：
如图所示，正方形区域abcd中有一匀强磁场，磁感应强度B的方向垂直于纸面向里，一个氢核从ad边的中点M沿着纸面垂直于ad边，以一定的速度射入磁场，正好从ab边中点N射出，现将磁场的磁感应强度变为原来的一半，其他条件不变，则这个氢核射出磁场的位置是（ ）