Question

13．如图所示，直线MN上方为磁感应强度为B的足够大的匀强磁场．一电子（质量为m、电荷量为e）以v的速度从点O与MN成30°角的方向射入磁场中，求：
（1）电子从磁场中射出点在O点的右边？还是左边？
（2）电子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为多少？
（3）电子在磁场中运动的时间为多少．

Answer 1

分析 （1）洛伦兹力提供向心力，根据左手定则可明确粒子的偏转方向；
（2）根据粒子在磁场中运动的半径公式得出半径的大小；
（3）根据粒子在磁场中运动的周期公式，结合圆心角的大小，根据t=$\frac{θ}{2π}$求出电子在磁场中运动的时间．

解答 解：（1）粒子带负电，根据左手定则可知，电子受力向垂直速度方向向右下，运动轨迹如图所示，由图可知，电子在O点右边射出；

（2）对电子在做圆周运动的过程中，设半径为r，有：
evB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：
r=$\frac{mv}{Be}$
（3）电子在磁场中的运动周期T为：
T=$\frac{2πr}{v}$
运动的时间为：
t=$\frac{\frac{π}{3}}{2π}$T
所以：
t=$\frac{πm}{3qB}$
答：（1）射出点在右边；
（2）半径为$\frac{mv}{Be}$
（3）电子在磁场中运动的时间为$\frac{πm}{3qB}$

点评 解决本题的关键掌握带电粒子在磁场中运动的半径公式和周期公式，结合几何关系进行求解，掌握圆心、半径的确定方法．注意电子带负电并正确应用左手定则分析受力方向，从而判断偏转方向．