Question

2．粗细均匀电阻丝围成的顶角为37°的直角三角形线框固定在绝缘光滑水平桌面上，其中线框的左半部分处于竖直向下的有界匀强磁场中，俯视图如左图所示．直角边bc与磁场右边界平行，l_cd=2l_da=0.2m，已知电阻丝单位长度阻值为1Ω，若磁感应强度按右图所示规律变化，sin37°=0.6，求：

（1）线框中感应电动势大小；
（2）t=1s时，ed两点间的电压和线框所受安培力大小．

Answer 1

分析 （1）先求出有效面积，根据法拉第电磁感应定律计算
（2）根据闭合电路的欧姆定律求出总电流，再求de两点电压，根据F=BIL求安培力，L为有效长度．

解答 解：（1）根据几何关系${l}_{de}^{\;}={l}_{da}^{\;}sin37°=0.06m$，${l}_{bc}^{\;}={l}_{ca}^{\;}sin37°=0.18m$，${l}_{ae}^{\;}={l}_{da}^{\;}cos37°=0.08m$，${l}_{ab}^{\;}=0.24m$
有效面积$S=\frac{1}{2}（0.06+0.18）×0.16=0.0192{m}_{\;}^{2}$
根据法拉第电磁感应定律，有$E=\frac{△B}{△t}S$=$\frac{0.2}{2}×0.0192$=$1.92×1{0}_{\;}^{-3}V$
（2）回路总长度$L={l}_{ac}^{\;}+{l}_{ab}^{\;}+{l}_{bc}^{\;}=0.72m$
回路总电阻$R=L{R}_{0}^{\;}=0.72Ω$
回路电流$I=\frac{E}{R}=\frac{1.92×1{0}_{\;}^{-3}}{0.72}=0.027A$
${l}_{dae}^{\;}=0.18m$
${R}_{dae}^{\;}=0.18Ω$
${U}_{de}^{\;}=I{R}_{de}^{\;}=4.8×1{0}_{\;}^{-4}V$
t=1s时，有效长度${l}_{de}^{\;}$，磁感应强度B=0.1T
${F}_{A}^{\;}=BI{l}_{de}^{\;}=0.1×\frac{1.92×1{0}_{\;}^{-3}}{0.72}×0.06=1.6×1{0}_{\;}^{-5}N$
答：（1）线框中感应电动势大小$1.92×1{0}_{\;}^{-3}V$；
（2）t=1s时，ed两点间的电压$4.8×1{0}_{\;}^{-4}V$和线框所受安培力大小$1.6×1{0}_{\;}^{-5}N$．

点评 考查法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律与楞次定律的应用，注意安培力表达式的内容．