题目内容

5．如图所示，两端开口、内表面光滑的U形管处于竖直平面内，两活塞A、B静止于左、右两管中的同一高度h处，将管内空气（可视为理想气体）密封，此时管外空气的压强p0=1.0×105Pa，左管和水平管的横截面积都为S1=10cm2，右管的横截面积为S2=20cm2，水平管的长度为2h，已知活塞A的质量mA=5kg，两活塞的厚度略大于水平管的直径，管内空气温度不变，g=10m/s2．
（1）求活塞B的质量mB．
（2）若在两活塞上分别加上质量m=10kg的重物，求两活塞稳定后的高度．

分析 （1）两个活塞均受重力和气体的内外压力差而平衡，根据平衡条件列式求解；
（2）在两活塞上分别加上质量m=10kg的重物，左侧活塞沉底，先根据右侧活塞平衡得到封闭气体的压强，然后根据玻意耳定律列式求解．

解答 解：（1）两个活塞均平衡，故：
mAg+P0S1=P1S1
mBg+P0S2=P1S2
代入数据解得：
${P}_{1}={P}_{0}+\frac{{m}_{A}g}{{S}_{1}}=1.5×1{0}^{5}Pa$
mB=$\frac{{S}_{B}}{{S}_{A}}$mA=2mA=10kg；
（2）若在两活塞上分别加上质量m=10kg的重物，则左侧活塞沉底，右侧活塞平衡，故：
mBg+mg+P0S2=P2S2
代入数据解得：
P2=p0+$\frac{（{m}_{B}+m）g}{{S}_{2}}$=1.0×105Pa+$\frac{20×10}{20×1{0}^{-4}}Pa$=2.0×105Pa；
对封闭气体，初状态的体积V1=S1（2h+h）+S2h，末状态体积V2=S1•h+S2h′，根据玻意耳定律，有：
P1V1=P2V2 
解得：
h′=1.375h
答：（1）活塞B的质量mB为10kg；
（2）若在两活塞上分别加上质量m=10kg的重物，活塞A稳定后的高度为零，活塞B稳定后的高度为1.375h．

点评 本题关键是对活塞受力分析，根据平衡条件得到封闭气体的压强，然后对封闭气体根据玻意耳定律列式求解，不难．

练习册系列答案
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16．国标规定自来水在15℃时电阻率应大于13Ω•m．为测量15℃时自来水的电阻率和电源的电动势与内阻，某物理兴趣小组设计了如图所示的实验电路．其中内径均匀的圆柱形玻璃管侧壁连接一细管，细管上加有阀门K以控制管内自来水的水量，玻璃管两端接有电阻可忽略不计的导电活塞，左活塞固定，右活塞可自由移动．图中R0为定值电阻，R为电阻箱，A为理想电流表，S为单刀双掷开关，E为待测电源，此外实验中还备有游标卡尺和刻度尺．兴趣小组的实验步骤如下：
①用游标卡尺测量玻璃管的内径d；
②向玻璃管内注满自来水，用刻度尺测量水柱长度，把S拨到1位置，记录电流表示数I；     
③把S拨到2位置调节电阻箱阻值，使电流表示数也为I，记录电阻箱的阻值R；
④改变水柱长度，重复实验步骤②③，读出电阻箱示数R；
⑤把S拨到2位置不变，改变电阻箱的阻值R读取对应的电流值I；
⑥断开S，整理好器材．
（1）以电阻箱示数R为纵轴，用对应水柱长度为横轴作出一条直线．若直线的斜率为k，则玻璃管内水柱电阻率的表达式为ρ=$\frac{πk{d}^{2}}{4}$．
（2）把S拨到2位置不变时，为测量电源的电动势和内阻，采用图象处理实验数据，宜绘制出$\frac{1}{I}-R$关系图象，处理较为简单．
（3）实际的电流表有一定的内阻，在本实验中它对测量结果的影响分别是使水柱电阻率的测量值无变化；使电源电动势的测量值无变化；使电源内阻的测量值变大．（填“偏大”“偏小”或“无变化”）
17．请在图中标出磁场对下列通电导线的安培力的方向，并写出安培力的大小．通电导线的长为L，电流为I，磁场的磁感应强度大小为B．

FA=BIL，FB=BIL，FC=BIL，FD=BIL．
13．如图所示，直线MN上方为磁感应强度为B的足够大的匀强磁场．一电子（质量为m、电荷量为e）以v的速度从点O与MN成30°角的方向射入磁场中，求：
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（3）电子在磁场中运动的时间为多少．
20．如图所示，为质点的振动图象，下列判断中有误的是（　　）
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C．4s末质点的速度为负，加速度为零D．6s末质点的加速度为零，速度最大
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C．1 kg铜所含有的原子数目是ρNAD．一个铜原子所占的体积是$\frac{μ}{ρN_A}$
17．下列说法正确的是（　　）
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14．如图所示，正方形ABCD的四个顶角分别有垂直于纸面的长直导线，A、B、C、D四处的导线中分别通有大小为I、2I、3I、4I的电流，方向如图所示，一直通电长直导线周围某点的磁感应强度B与导线中的电流I成正比、与该点到导线的距离r成反比，即B=k$\frac{1}{r}$，若只有A、C两处的导线中通有电流时，正方形的中心O点处的磁感应强度大小为B0，若四处导线中都通以电流，则O点处的磁感应强度大小为（　　）
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B．车轮的半径R和齿轮的半径r
C．齿轮的齿数P和齿轮的半径r
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