如图甲所示.竖直平面内有两根间距为d的足够长平行导轨.导轨上端接有阻值为R的电阻.质量为m.电阻为r的导体棒夹在两导轨间.导体棒与导轨间的摩擦不计.导轨间存在垂直导轨平面磁感应强度为B的匀强磁场.磁感应强度B的大小随时间变化的规律如图乙所示.在0-t0时间内.作用一外力使导体棒静止.此时导体棒距上端电阻R距离为d.在t0时刻撤去外力．已知重力� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．

如图甲所示，竖直平面内有两根间距为d的足够长平行导轨，导轨上端接有阻值为R的电阻，质量为m、电阻为r的导体棒夹在两导轨间，导体棒与导轨间的摩擦不计，导轨间存在垂直导轨平面磁感应强度为B的匀强磁场，磁感应强度B的大小随时间变化的规律如图乙所示，在0～t₀时间内，作用一外力使导体棒静止，此时导体棒距上端电阻R距离为d，在t₀时刻撤去外力．已知重力加速度为g，试求：
（1）t₀时刻导体棒中的电流大小和方向；
（2）导体棒运动的最大速度v；
（3）若从静止开始到导体棒达到最大速度，电阻R产生的热量为Q，则这个过程中导体棒下落的高度h．

分析（1）由法拉第电磁感应定律求解感应电动势，再有欧姆定律求解电流的变化，
（2）最大速度时，加速度应为0，由牛顿第二定律即可求解，
（3）根据能量守恒定律求解即可，

解答解：（1）0～t₀时间内，回路中产生的感应电动势$E=\frac{△φ}{△t}={d^2}\frac{△B}{△t}=\frac{{B{d^2}}}{t_0}$
0～t₀时间内，回路中的电流为$I=\frac{E}{R+r}$此阶段电流恒定
t₀时刻之后，导体棒从静止开始下落，速度逐渐增大，而加速度逐渐减小，电动势E=Bdv，而电流i=$i=\frac{E}{R+r}=\frac{Bdv}{R+r}$故电流也随时间变化的规律与速度随时间变化规律类似．
图象如图

故t₀时刻电阻中的电流大小为零．
（2）t₀时刻之后，当速度增大到使导体棒受到的安培力与重力相等时，速度达到最大$\frac{{{B^2}{d^2}v}}{R+r}=mg$
解得导体棒运动的最大速度 $v=\frac{mg（R+r）}{{{B^2}{d^2}}}$
（3）电阻R产生了Q的热量，则回路产生的热量一共为$\frac{（R+r）Q}{R}$
由能量转化与守恒定律得导体棒下落时重力势能转化为导体棒的动能和回路中的内能，即
mgh=$\frac{1}{2}m{v^2}+\frac{（R+r）Q}{R}$
解得h=$\frac{v^2}{2g}+\frac{（R+r）Q}{Rmg}$=$\frac{{{m^2}g{{（R+r）}^2}}}{{2{B^4}{d^4}}}+\frac{（R+r）Q}{Rmg}$
答：（1）t₀时刻导体棒中的电流大小为零；
（2）导体棒运动的最大速度v为$\frac{mg（R+r）}{{B}^{2}{d}^{2}}$；
（3）若从静止开始到导体棒达到最大速度，电阻R产生的热量为Q，则这个过程中导体棒下落的高度h为$\frac{{{m^2}g{{（R+r）}^2}}}{{2{B^4}{d^4}}}+\frac{（R+r）Q}{Rmg}$．

点评当杆做匀速运动时速度最大，应用平衡条件、安培力公式、能量守恒定律即可正确解题．杆克服安培力做功转化为焦耳热，可以从能量角度求焦耳热．

	A．	地球的引力较大，发射同一卫星需要提供的总能量较少
	B．	地球自转线速度较大，发射同一卫星需要提供的总能量较少
	C．	重力加速度较大，地球自转线速度也较大，发射同一卫星需要提供的总能量较多
	D．	地球自转角速度较大，地球自转线速度也较大，发射同一卫星需要提供的总能量较多

	A．	磁通量是反映磁场强弱的方向的物理量
	B．	某一面积上的磁通量表示穿过此面积的磁感线的总条数
	C．	在磁场中所取的面积越大，该面上的磁通量越大
	D．	穿过任何封闭曲面的磁通量一定为零

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