Question

16．如图所示，在圆心为O，半径为R的圆形区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，一质子以速度v沿BO 方向射入后沿OA方向射出匀强磁场．已知角∠AOB=120°，则质子穿越此匀强磁场的轨道半径为$\sqrt{3}R$，所经历的时间为$\frac{\sqrt{3}πR}{3v}$．

Answer 1

分析 由圆的性质可得出带电粒子可能的运动轨迹及圆心，则由几何关系可求得粒子的转动半径；
再由几何关系可求出粒子在磁场中转过的圆心角，则可求得运动的时间．

解答 解：由圆的性质可知，粒子的轨迹圆心只能在O点的正下方，画出粒子轨迹的示意图，如答图所示，由几何关系可知圆心角为∠AO′B=60°，
粒子的轨迹半径为：r=Rtan60°=$\sqrt{3}R$
故运动时间为：t=$\frac{s}{v}$=$\frac{\frac{π}{3}r}{v}$=$\frac{\sqrt{3}πR}{3v}$
故答案为：$\sqrt{3}R$．$\frac{\sqrt{3}πR}{3v}$

点评 本题考查带电粒子在磁场中的运动时间的问题，解题的关键在于确定圆心和半径，要求学生能熟练掌握圆的性质及几何关系．