Question

5．如图所示，物块A从坡顶由静止滑下，小物块A的质量为m=2kg，物块与坡道间的动摩擦因数为μ=$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$，水平面光滑；坡道顶端距水平面高度为h=2m，倾角为θ=30⁰；轻弹簧的一端连接在水平滑道M处并固定墙上，另一自由端恰位于坡道的底端O点，物块从坡道进入水平滑道时，在底端O点处无机械能损失，重力加速度为g=10m/s²．求：
（1）物块滑到O点时的速度大小．
（2）弹簧最大压缩量时的弹性势能．
（3）物块A被弹回到坡道上升的最大高度．

Answer 1

分析 （1）物体沿坡道下滑的过程，运用动能定理即可求得物块滑到O点时的速度大小．
（2）物体压缩弹簧的过程，系统的机械能守恒，由机械能守恒定律求弹簧最大的弹性势能．
（3）研究物体沿坡道上滑的过程，运用动能定理求上升的最大高度．

解答 解：（1）物体沿坡道下滑的过程，根据动能定理得
   mgh-μmgcos30°•$\frac{h}{sin30°}$=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0
解得：物块滑到O点时的速度大小 $v=\sqrt{10}m/s$
（2）在水平滑道上，物块与弹簧系统机械能守恒，则有
  $\frac{1}{2}m{v^2}={E_P}$
解得，弹簧最大压缩量时的弹性势能 E_P=10J
（3）设物块能够上升的最大高度为H，由动能定理得：
-mgH-μmgcos30°•$\frac{H}{sin30°}$=0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：$H=\frac{2}{7}m$
答：
（1）物块滑到O点时的速度大小是$\sqrt{10}$m/s．
（2）弹簧最大压缩量时的弹性势能是10J．
（3）物块A被弹回到坡道上升的最大高度是$\frac{2}{7}$m．

点评 了解研究对象的运动过程是解决问题的前提，涉及力在空间的效果时，可考虑动能定理．一个题目可能需要选择不同的过程多次运用动能定理研究．