题目内容
4．回旋加速器是加速带电粒子的常用仪器，其结构示意图如图甲所示，其中置于高真空中的金属D形盒的半径为R，两盒间距极小，在左侧D形盒圆心处放有粒子源S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向如图乙所示（俯视）．设带电粒子质量为m，电荷量为+q，该粒子从粒子源S进入加速电场时的初速度不计，两金属盒狭缝处加高频交变电压，加速电压大小U可视为不变，粒子重力不计，粒子在电场中的加速次数等于回旋半周的次数，求：
（1）粒子在回旋加速器中经过第一次加速可以达到的速度和第一次在磁场中的回旋半径；
（2）粒子在第n次通过狭缝前后的半径之比；
（3）粒子若能从上侧边缘的引出装置处导出，则R与U、B、n之间应满足什么条件？
分析 回旋加速器运用电场加速磁场偏转来加速粒子，根据洛伦兹力提供向心力可以求出粒子的最大速度．在加速粒子的过程中，电场的变化周期与粒子在磁场中运动的周期相等，根据Uq=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$和Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{r}$求解各项．
解答 解：（1）粒子在加速电场中做匀加速运动，在磁场中做匀速圆周运动，
根据Uq=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
v=$\sqrt{\frac{2Uq}{m}}$
根据Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
r1=$\frac{\sqrt{2Uqm}}{Bq}$
（2）根据nUq=$\frac{1}{2}m{v}_{n}^{2}$
v=$\sqrt{\frac{2nUq}{m}}$
根据Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
rn=$\sqrt{n}$$\frac{\sqrt{2Uqm}}{Bq}$
粒子在第n次通过狭缝前后的半径之比为$\sqrt{n-1}$：$\sqrt{n}$
（3）根据Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
nUq=$\frac{1}{2}$m${v}_{m}^{2}$
知vm=$\frac{qBR}{m}$=$\sqrt{\frac{2nUq}{m}}$．
答：（1）粒子在回旋加速器中经过第一次加速可以达到的速度为$\sqrt{\frac{2Uq}{m}}$，第一次在磁场中的回旋半径r1=$\frac{\sqrt{2Uqm}}{Bq}$；
（2）粒子在第n次通过狭缝前后的半径之比为$\sqrt{n-1}$：$\sqrt{n}$；
（3）粒子若能从上侧边缘的引出装置处导出，则R与U、B、n之间应满足$\frac{qBR}{m}$=$\sqrt{\frac{2nUq}{m}}$．
点评 解决本题的关键知道回旋加速器电场和磁场的作用，知道最大速度与什么因素有关，以及知道粒子在磁场中运动的周期与电场的变化的周期相等
备战中考寒假系列答案
| A． | $\frac{m}{{n}^{2}}$ | B． | $\frac{m}{n}$ | C． | mn | D． | $\frac{{n}^{2}}{m}$ |
| A． | $\sqrt{\frac{{W}_{0}}{πP}}$ | B． | $\sqrt{\frac{{W}_{0}}{4πP}}$ | C． | $\sqrt{\frac{P}{π{W}_{0}}}$ | D． | $\sqrt{\frac{P}{4π{W}_{0}}}$ |
如图所示为氢原子的能级示意图，一群氢原子处于n=4的激发态，在向较低能级跃迁的过程中向外发出光子，用这些光分别照射逸出功为3.34eV的金属锌．下列说法正确的是（ ）| A． | 这群氢原子能发出三种不同频率的光子，其中从n=4跃迁到n=3所发出的光频率最高 | |
| B． | 这群氢原子能发出六种不同频率的光子，其中从n=4跃迁到n=1所发出的光频率最高 | |
| C． | 这群氢原子所能发出的不同频率的光子中，能使金属锌发生光电效应的共有六种 | |
| D． | 金属锌表面所发出的光电子的最大初动能为9.41eV |
如图所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为B．足够长的光滑斜面固定在水平面上，斜面倾角为30°．有一带电的物体P静止于斜面顶端且P对斜面无压力，若给物体P一瞬时冲量，使其获得水平方向的初速度向右抛出，同时另有一不带电的物体Q从A处由静止开始沿斜面滑下（P、Q均可视为质点），P、Q二物体运动轨迹在同一竖直平面内．一段时间后，物体P恰好与斜面上的物体Q相遇，且相遇时物体P的速度方向与其水平初速度方向的夹角为60°．已知重力加速度为g，求：
放在粗糙水平面上的物块A、B用轻质弹簧秤相连，如图所示，物块与水平面间的动摩擦因数均为μ，今对物块A施加一水平向左的恒力F，使A、B一起向左做匀加速运动，设A、B的质量分别为m、M，则弹簧秤的示数为（ ）| A． | $\frac{MF}{M+m}$ | B． | $\frac{MF}{m}$ | C． | $\frac{mF}{M+m}$ | D． | $\frac{F-μ（m+M）g}{m+M}$M |
如图所示，电线AB和水平绳BC共同悬挂一个重为6N的电灯．静止时AB绳与天花成30°角，则电线AB受到的拉力的大小为12N，绳BC受到的拉力的大小为6$\sqrt{3}$N．